Chiziqli funktsiyani tekshirish. Chiziqli funksiya. Misollar bilan batafsil nazariya (2019) Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Sizdan ma'lumotingizni taqdim etishingizni so'rashi mumkin Shaxsiy ma'lumot biz bilan bog'langan istalgan vaqtda.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yiniga, tanlovga yoki shunga o'xshash rag'batga kirsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Zarur bo'lganda - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat manfaatlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi shaxs vorisiga topshirishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.

Sinf: 7

Funktsiya maktab algebrasi kursida etakchi o'rinlardan birini egallaydi va boshqa fanlarda ko'plab ilovalarga ega. Tadqiqotning boshida, masalani rag'batlantirish, yangilash uchun sizga shuni ma'lum qilamanki, tabiatdagi biron bir hodisani, biron bir jarayonni o'rganish, biron bir mashinani loyihalash va keyin to'liq matematik tavsifsiz ishlay olmaydi. Buning uchun vositalardan biri funksiyadir. Uni o'rganish 7-sinfda boshlanadi, qoida tariqasida, bolalar ta'rifni o'rganmaydilar. Ayniqsa, erishish qiyin bo'lgan tushunchalar, masalan, ta'rif sohasi va qiymat sohasi. Harakat masalalarida miqdorlar orasidagi ma'lum bog'lanishlardan foydalanib, xarajatlar uning ta'rifi bilan bog'liqlikni saqlab, ularni funktsiya tiliga o'tkazmoqda. Shunday qilib, talabalarda funktsiya tushunchasi ongli darajada shakllanadi. Xuddi shu bosqichda yangi tushunchalar ustida mashaqqatli ish olib boriladi: ta'rif sohasi, qiymat sohasi, argument, funktsiya qiymati. Men kengaytirilgan ta'limdan foydalanaman: doimiy ishorali maydonlar bilan mashqlarni yechishda D (y), E (y) belgilarini kiritaman, funktsiyaning nol tushunchasini (analitik va grafik) kiritaman. Talabalar qiyin tushunchalarga qanchalik erta va tez-tez duch kelsa, ular uzoq muddatli xotira darajasida shunchalik yaxshi amalga oshiriladi. Chiziqli funktsiyani o'rganishda yechim bilan bog'lanishni ko'rsatish maqsadga muvofiqdir chiziqli tenglamalar va sistemalar, keyin esa chiziqli tengsizliklar va ularning sistemalari yechimi bilan. Ma'ruzada talabalar yangi ma'lumotlarning katta blokini (modulini) oladilar, shuning uchun ma'ruza oxirida material "siqiladi" va talabalar bilishi kerak bo'lgan konspekt tuziladi. Amaliy malakalar individual va mustaqil ishlarga asoslangan turli usullardan foydalangan holda mashqlarni bajarish jarayonida shakllanadi.

1. Chiziqli funksiya haqida ba'zi ma'lumotlar.

Chiziqli funksiya amalda juda keng tarqalgan. Rod uzunligi haroratning chiziqli funktsiyasidir. Reylar, ko'priklar uzunligi ham haroratning chiziqli funktsiyasidir. Piyoda, poezd, avtomobil bosib o'tgan masofa doimiy tezlik harakat, harakat vaqtining chiziqli funksiyalari.

Chiziqli funktsiya bir qator jismoniy bog'liqliklar va qonunlarni tavsiflaydi. Keling, ulardan ba'zilarini ko'rib chiqaylik.

1) l \u003d l o (1 + at) - qattiq jismlarning chiziqli kengayishi.

2) v \u003d v o (1 + bt) - qattiq jismlarning hajmli kengayishi.

3) p=p o (1+at) - qattiq o'tkazgichlar qarshiligining haroratga bog'liqligi.

4) v \u003d v o + at - bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligi.

5) x= x o + vt - bir tekis harakat koordinatasi.

Vazifa 1. Jadval ma’lumotlaridan chiziqli funksiyani aniqlang:

X	1	3
da	-1	3

Yechim. y \u003d kx + b, muammo tenglamalar tizimini echishga tushiriladi: 1 \u003d k 1 + b va 3 \u003d k 3 + b

Javob: y \u003d 2x - 3.

Masala 2. Bir tekis va to‘g‘ri chiziqli harakatlanib, jism dastlabki 8 soniyada 14 m, yana 4 soniyada 12 m masofani bosib o‘tdi.Shu ma’lumotlar asosida harakat tenglamasini tuzing.

Yechim. Muammoning shartiga ko'ra, bizda ikkita tenglama mavjud: 14 \u003d x o +8 v o va 26 \u003d x o +12 v o, tenglamalar tizimini yechishda biz v \u003d 3, x o \u003d -10 ni olamiz.

Javob: x = -10 + 3t.

Masala 3. Shahardan chiqib ketayotgan avtomobil 80 km/soat tezlikda harakatlanmoqda. 1,5 soatdan so'ng uning orqasidan tezligi 100 km/soat bo'lgan mototsikl yurdi. Velosiped uni bosib o'tishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? Bu shahardan qanchalik uzoqda bo'ladi?

Javob: 7,5 soat, 600 km.

Vazifa 4. Dastlabki momentda ikki nuqta orasidagi masofa 300 m. Nuqtalar bir-biriga qarab 1,5 m/s va 3,5 m/s tezlik bilan harakatlanadi. Ular qachon uchrashishadi? Bu qayerda sodir bo'ladi?

Javob: 60 s, 90 m.

Vazifa 5. 0 ° C da mis o'lchagich uzunligi 1 m. Harorati 35 o C ga, 1000 o C ga ko'tarilganda uning uzunligi o'sishini toping (misning erish nuqtasi 1083 o C).

Javob: 0,6 mm.

2. To‘g‘ri proportsionallik.

Ko'pgina fizika qonunlari to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik orqali ifodalanadi. Aksariyat hollarda bu qonunlarni yozish uchun modeldan foydalaniladi.

ba'zi hollarda -

Keling, bir necha misol keltiraylik.

1. S \u003d v t (v - const)

2. v = a t (a - const, a - tezlanish).

3. F \u003d kx (Guk qonuni: F - kuch, k - qattiqlik (const), x - cho'zilish).

4. E = F/q (E - elektr maydonining berilgan nuqtasidagi kuch, E - const, F - zaryadga ta'sir qiluvchi kuch, q - zaryadning kattaligi).

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallikning matematik modeli sifatida uchburchaklarning o'xshashligi yoki segmentlarning proporsionalligidan foydalanish mumkin (Tales teoremasi).

Vazifa 1. Poyezd svetofordan 5 soniyada, 150 m uzunlikdagi platformadan 15 soniyada o‘tdi. Poyezdning uzunligi va tezligi qanday?

Yechim. X - poezd uzunligi, x+150 - poyezd va platformaning umumiy uzunligi. Bu masalada tezlik doimiy, vaqt esa uzunlikka proportsionaldir.

Bizda nisbat bor: (x + 150): 15 = x: 5.

Bu erda x = 75, v = 15.

Javob. 75 m, 15 m/s.

Masala 2. Qayiq ma’lum vaqt ichida 90 km pastga oqimga tushdi. Shu bilan birga, u oqimga qarshi 70 km masofani bosib o'tgan bo'lardi. Bu vaqt ichida sal qancha masofani bosib o'tadi?

Javob. 10 km.

Vazifa 3. Agar 3 daraja qizdirilganda uning hajmi asl hajmidan 1% ga oshsa, havoning dastlabki harorati qanday bo'lgan.

Javob. 300 K (Kelvin) yoki 27 0 S.

“Chiziqli funksiya” mavzusida ma’ruza.

Algebra, 7-sinf

1. Ma'lum formulalar yordamida topshiriqlar misollarini ko'rib chiqing:

S = v t (yo'l formulasi), (1)

C \u003d c c (xarajat formulasi). (2)

Masala 1. Mashina A nuqtadan 20 km masofani bosib o'tib, 62 km/soat tezlikda yo'lini davom ettirdi. t soatdan keyin mashina A nuqtadan qancha masofada bo'ladi? Masofa uchun S masofani belgilovchi ifoda tuzing, uni t = 1h, 2.5h, 4h da toping.

1) (1) formuladan foydalanib, t vaqt ichida 62 km/soat tezlikda avtomobil bosib o'tgan yo'lni topamiz, S 1 = 62t;
2) Keyin A nuqtadan t soat ichida avtomobil S = S 1 + 20 yoki S = 62t + 20 masofada bo'ladi, S ning qiymatini toping:

t = 1 da, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
t = 2,5 da, S = 62 * 2,5 + 20, S = 175;
t = 4 da, S = 62*4+ 20, S = 268.

Shuni ta'kidlaymizki, S ni topishda faqat t va S ning qiymati o'zgaradi, ya'ni. t va S o‘zgaruvchilar, S esa t ga bog‘liq, t ning har bir qiymati S ning yagona qiymatiga to‘g‘ri keladi. Y uchun S o‘zgaruvchini, x uchun tni belgilab, bu masalani yechish formulasini olamiz:

Y= 62x + 20. (3)

Muammo 2. Do'konda 150 rubldan darslik va har biri n rubldan 15 daftar sotib olindi. Xarid uchun qancha to'ladingiz? Masalaga S xarajatni bildiruvchi ifoda tuzing, uni n = 5,8,16 uchun toping.

1) (2) formuladan foydalanib, daftarlarning narxini topamiz S 1 = 15n;
2) U holda butun xarid narxi S= S1 +150 yoki S= 15n+150 bo‘lsa, C qiymatini topamiz:

n = 5 da, C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8 da, C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16 da, C = 15 16+ 150, C = 390.

Xuddi shunday, biz C va n o'zgaruvchilar ekanligini ko'ramiz, n ning har bir qiymati uchun C ning yagona qiymati mos keladi. Y uchun C o'zgaruvchisini, x uchun nni belgilab, 2-masalani yechish formulasini olamiz:

Y= 15x + 150. (4)

Formulalarni (3) va (4) taqqoslab, Y o'zgaruvchisi x o'zgaruvchisi orqali bitta algoritmga muvofiq topilganligiga ishonch hosil qilamiz. Biz har kuni atrofimizdagi hodisalarni tasvirlaydigan ikkita turli muammolarni ko'rib chiqdik. Darhaqiqat, olingan qonunlarga ko'ra o'zgarib turadigan ko'plab jarayonlar mavjud, shuning uchun o'zgaruvchilar orasidagi bunday munosabatlar o'rganishga loyiqdir.

Muammoning yechimlari shuni ko'rsatadiki, x o'zgaruvchining qiymatlari ixtiyoriy ravishda, masalaning shartlarini qondiradigan (1-masalada ijobiy va 2-masalada tabiiy), ya'ni x mustaqil o'zgaruvchidir (u argument deb ataladi) va Y. bog'liq o'zgaruvchi bo'lib, ular o'rtasida yakkama-yakka muvofiqlik mavjud va ta'rifiga ko'ra bunday bog'liqlik funksiya hisoblanadi. Shuning uchun, x da koeffitsientni k harfi bilan, erkin atamani b harfi bilan belgilab, formulani olamiz.

Y= kx + b.

Definition.View funksiyasi y= kx + b, bu erda k, b - ba'zi sonlar, x - argument, y - funktsiyaning qiymati, chiziqli funktsiya deyiladi.

Chiziqli funktsiyaning xususiyatlarini o'rganish uchun biz ta'riflarni kiritamiz.

Ta'rif 1. Mustaqil o'zgaruvchining ruxsat etilgan qiymatlari to'plami funktsiyani aniqlash sohasi deb ataladi (ruxsat etilgan - bu y hisoblangan x sonli qiymatlarni anglatadi) va D (y) bilan belgilanadi.

Ta'rif 2. Bog'liq o'zgaruvchining qiymatlari to'plami funktsiya diapazoni deb ataladi (bular y qabul qiladigan raqamli qiymatlar) va E(y) bilan belgilanadi.

Ta'rif 3. Funksiya grafigi - bu koordinata tekisligining koordinatalari formulani haqiqiy tenglikka aylantiruvchi nuqtalar to'plamidir.

Ta'rif 4. x da k koeffitsienti qiyalik deyiladi.

Chiziqli funktsiyaning xususiyatlarini ko'rib chiqing.

1. D(y) - barcha sonlar (ko'paytirish barcha sonlar to'plamida aniqlanadi).
2. E(y) - barcha sonlar.
3. Agar y \u003d 0 bo'lsa, x \u003d -b / k, nuqta (-b / k; 0) - Ox o'qi bilan kesishish nuqtasi funktsiyaning noli deb ataladi.
4. Agar x= 0 bo'lsa, y= b bo'lsa, (0; b) nuqta Oy o'qi bilan kesishgan nuqtadir.
5. Chiziqli funktsiya qaysi qatordagi nuqtalarni bir qatorga qo'yishini toping koordinata tekisligi, ya'ni. bu funksiyaning grafigi. Buning uchun funktsiyalarni ko'rib chiqing

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x - 2.

Har bir funktsiya uchun biz qiymatlar jadvalini tuzamiz. Keling, x o'zgaruvchisi uchun ixtiyoriy qiymatlarni o'rnatamiz va Y o'zgaruvchisi uchun mos qiymatlarni hisoblaymiz.

X	-1,5	-2	0	1	2
Y	0	-1	3	5	7

Olingan juftlarni (x; y) koordinata tekisligida qurib, ularni har bir funktsiya uchun alohida-alohida bog'lab (biz x ning qiymatlarini 1 qadam bilan oldik, agar siz qadamni kamaytirsangiz, nuqtalar tez-tez joylashadi). , va agar qadam nolga yaqin bo'lsa, u holda nuqtalar bir tekis chiziqqa qo'shilib ketadi ), 1) va 2) holatda nuqtalar to'g'ri chiziqda joylashganligini sezamiz. Funktsiyalar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli (o'zingizning y= 0,5x - 4, y= x + 5 grafiklaringizni tuzing), biz shunday xulosaga kelamiz: chiziqli funksiya grafigi to'g'ri chiziq ekanligini. To'g'ri chiziq xossasidan foydalanib: bitta to'g'ri chiziq ikki nuqtadan o'tadi, to'g'ri chiziq qurish uchun ikkita nuqta olish kifoya.

6. Geometriyadan ma'lumki, chiziqlar kesishishi yoki parallel bo'lishi mumkin. Tadqiq qilish o'zaro tartibga solish bir nechta funksiyalarning grafiklari.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x - 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.

1) va 2) grafiklar guruhlarini tuzamiz va xulosalar chiqaramiz.

1) funksiyalarning grafiklari parallel ravishda joylashgan bo'lib, formulalarni o'rganib chiqsak, barcha funktsiyalar x da bir xil koeffitsientlarga ega ekanligini ko'ramiz.

Funksiya grafiklari 2) bir nuqtada (0;2) kesishadi. Formulalarni o'rganib chiqib, biz koeffitsientlar boshqacha ekanligini va b = 2 raqamini ko'ramiz.

Bundan tashqari, k › 0 bilan chiziqli funktsiyalar bilan aniqlangan chiziqlar Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak va k ‹ 0 bilan o'tkir burchak hosil qilishini ko'rish oson. Shuning uchun k koeffitsienti qiyalik koeffitsienti deyiladi.

7. Koeffitsientlarga qarab chiziqli funktsiyaning maxsus holatlarini ko'rib chiqing.

1) Agar b=0 bo'lsa, u holda funksiya y= kx ko'rinishini oladi, u holda k = y/x (nisbat uning necha marta farq qilishini yoki y ning x dan qaysi qismi ekanligini ko'rsatadi).

Y= kx ko’rinishdagi funksiya to’g’ri proporsionallik deyiladi. Bu funksiya chiziqli funksiyaning barcha xossalariga ega, uning xususiyati x=0 y=0 bo'lganda. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi boshlang'ich nuqtasidan (0; 0) o'tadi.

2) Agar k = 0 bo'lsa, u holda funktsiya y = b ko'rinishini oladi, ya'ni x ning har qanday qiymatlari uchun funktsiya bir xil qiymatni oladi.

y = b ko'rinishdagi funksiya doimiy deyiladi. Funksiya grafigi Ox o‘qiga parallel bo‘lgan (0;b) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘lib, b=0 bo‘lganda doimiy funksiya grafigi abtsissa o‘qiga to‘g‘ri keladi.

Abstrakt

1. Ta'rif Y= kx + b ko'rinishdagi funktsiya, bu erda k, b - ba'zi sonlar, x - argument, Y - funktsiyaning qiymati, chiziqli funktsiya deyiladi.

D(y) - barcha raqamlar.

E(y) - barcha raqamlar.

Chiziqli funksiya grafigi (0;b) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir.

2. Agar b=0 bo'lsa, u holda funksiya to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik deb ataladigan y= kx ko'rinishini oladi. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi koordinatali nuqtadan o'tadi.

3. Agar k = 0 bo'lsa, funktsiya y= b ko'rinishini oladi, doimiy deyiladi. Doimiy funktsiyaning grafigi x o'qiga parallel bo'lgan (0;b) nuqtadan o'tadi.

4. Chiziqli funksiyalar grafiklarining o'zaro joylashishi.

y= k 1 x + b 1 va y= k 2 x + b 2 funksiyalar berilgan.

Agar k 1 = k 2 bo'lsa, u holda grafiklar parallel;

Agar k 1 va k 2 teng bo'lmasa, u holda grafiklar kesishadi.

5. Yuqoridagi chiziqli funksiyalarning grafiklari misollariga qarang.

Adabiyot.

1. Darslik Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov va boshqalar. "Algebra, 8".
2. Didaktik materiallar 8-sinf uchun algebradan / V.I. Joxov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. - M .: Ta'lim, 2006. - 144 b.
3. Gazetaning 1-sentyabr "Matematika" ilovasi, 2001 yil, 2-son, 4-son.

Ko'rsatma

To'g'ri chiziqqa tegishli nuqtaning koordinatalarini topish uchun uni chiziqdan tanlang va koordinata o'qiga perpendikulyar chiziqlar tushiring. Kesishish nuqtasi qaysi songa to'g'ri kelishini aniqlang, x o'qi bilan kesishish abssissaning qiymati, ya'ni x1, y o'qi bilan kesishish ordinata, y1.

Hisoblashning qulayligi va aniqligi uchun koordinatalarini kasr qiymatlarisiz aniqlash mumkin bo'lgan nuqtani tanlashga harakat qiling. Tenglama tuzish uchun sizga kamida ikkita nuqta kerak bo'ladi. Shu chiziqqa (x2, y2) tegishli boshqa nuqtaning koordinatalarini toping.

Koordinatalar qiymatlarini y=kx+b umumiy ko‘rinishga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasiga almashtiring. Siz y1=kx1+b va y2=kx2+b ikkita tenglamalar tizimini olasiz. Ushbu tizimni, masalan, quyidagi tarzda yeching.

Birinchi tenglamadan b ni ifodalang va ikkinchisiga ulang, k ni toping, istalgan tenglamaga ulang va b ni toping. Masalan, 1=2k+b va 3=5k+b sistemaning yechimi quyidagicha bo'ladi: b=1-2k, 3=5k+(1-2k); 3k=2, k=1,5, b=1-2*1,5=-2. Shunday qilib, to'g'ri chiziq tenglamasi y=1,5x-2 ko'rinishga ega.

To'g'ri chiziqdagi ikkita nuqtani bilib, foydalanib ko'ring kanonik tenglama to'g'ri chiziq, u quyidagicha ko'rinadi: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - y1) / (y2 - y1). (x1; y1) va (x2; y2) qiymatlarini almashtiring, soddalashtiring. Masalan, (2;3) va (-1;5) nuqtalar (x-2)/(-1-2)=(y-3)/(5-3) chiziqqa tegishli; -3(x-2)=2(y-3); -3x+6=2y-6; 2y=12-3x yoki y=6-1,5x.

Chiziqli bo'lmagan grafigi bo'lgan funksiya tenglamasini topish uchun quyidagi amallarni bajaring. y=x^2, y=x^3, y=√x, y=sinx, y=cosx, y=tgx va hokazolarning barcha standart chizmalarini ko‘ring. Agar ulardan biri sizga jadvalingizni eslatsa, uni asos qilib oling.

Xuddi shu koordinata o'qiga standart asosiy funktsiya grafigini chizing va uni o'zingizning chizmangizdan toping. Agar grafik bir necha birlik bilan yuqoriga yoki pastga surilsa, u holda bu raqam funktsiyaga qo'shilgan bo'ladi (masalan, y=sinx+4). Agar grafik o'ngga yoki chapga surilsa, raqam argumentga qo'shiladi (masalan, y \u003d sin (x + P / 2).

Balandligi bo'yicha cho'zilgan grafik argument funksiyasi qandaydir songa ko'paytirilishini ko'rsatadi (masalan, y=2sinx). Agar grafik, aksincha, balandligi kamaytirilsa, u holda funktsiya oldidagi raqam 1 dan kichik bo'ladi.

Asosiy funktsiyaning grafigini va funksiyangizni kenglikda solishtiring. Agar u torroq bo'lsa, x dan oldin 1 dan katta, keng - 1 dan kichik son (masalan, y=sin0,5x) qo'yiladi.

Eslatma

Ehtimol, grafik faqat ma'lum bir segmentdagi topilgan tenglamaga mos keladi. Bunday holda, hosil bo'lgan tenglik x ning qaysi qiymatlariga mos kelishini ko'rsating.

To'g'ri chiziq birinchi tartibli algebraik chiziqdir. IN Dekart tizimi tekislikdagi koordinatalar, to'g'ri chiziq tenglamasi birinchi darajali tenglama bilan beriladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Bilim yoniq analitik geometriya. Algebra fanidan asosiy bilimlar.

Ko'rsatma

Tenglama ikkita tomonidan berilgan , bu chiziq o'tishi kerak. Bu nuqtalar koordinatalarining nisbatini tuzing. Birinchi nuqta (x1,y1), ikkinchisi (x2,y2) koordinatalariga ega bo'lsin, u holda chiziq tenglamasi quyidagicha yoziladi: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

Olingan to'g'ri chiziq tenglamasini o'zgartiramiz va y ni x shaklida aniq ifodalaymiz. Bu amaldan so‘ng to‘g‘ri chiziqli tenglama yakuniy ko‘rinishga ega bo‘ladi: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.

Tegishli videolar

Eslatma

Agar maxrajdagi sonlardan biri nolga teng bo'lsa, u holda chiziq koordinata o'qlaridan biriga parallel bo'ladi.

Foydali maslahat

To'g'ri chiziq tenglamasini tuzganingizdan so'ng, uning to'g'riligini tekshiring. Buning uchun nuqtalarning koordinatalarini mos keladigan koordinatalar o'rniga qo'ying va tenglik mavjudligiga ishonch hosil qiling.

Ko'pincha y ning x ga chiziqli bog'liqligi ma'lum va bu bog'liqlikning grafigi berilgan. Bunday holda, to'g'ri chiziq tenglamasini topish mumkin. Avval chiziqda ikkita nuqtani tanlashingiz kerak.

Ko'rsatma

Tanlangan nuqtalarni toping. Buning uchun koordinata o'qidagi nuqtalardan perpendikulyarlarni tushiring va shkaladan raqamlarni yozing. Shunday qilib, bizning misolimizdagi B nuqta uchun x koordinatasi -2, y koordinatasi esa 0 ga teng. Xuddi shunday, A nuqta uchun koordinatalar (2; 3) bo'ladi.

Ma'lumki, chiziq y = kx + b ko'rinishga ega. Tanlangan nuqtalarning koordinatalarini umumiy shakldagi tenglamaga almashtiramiz, keyin A nuqta uchun quyidagi tenglamani olamiz: 3 = 2k + b. B nuqtasi uchun biz boshqa tenglamani olamiz: 0 = -2k + b. Shubhasiz, bizda ikkita noma'lumli ikkita tenglamalar tizimi mavjud: k va b.

Keyin biz tizimni har qanday qulay usulda hal qilamiz. Bizning holatda, tizim tenglamalarini qo'shishimiz mumkin, chunki noma'lum k koeffitsientlari mutlaq qiymatida bir xil, ammo ishorasi qarama-qarshi bo'lgan ikkala tenglamaga kiradi. Keyin biz 3 + 0 = 2k - 2k + b + b ni olamiz, yoki bu bir xil: 3 = 2b. Shunday qilib, b = 3/2. k ni topish uchun b ning topilgan qiymatini istalgan tenglamaga almashtiramiz. Keyin 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

Topilgan k va b ni tenglamaga almashtiring umumiy ko'rinish va biz to'g'ri chiziqning kerakli tenglamasini olamiz: y = 3x/4 + 3/2.

Tegishli videolar

Eslatma

K koeffitsienti chiziqning qiyaligi deb ataladi va chiziq bilan x o'qi orasidagi burchakning tangensiga teng.

Ikki nuqtadan to'g'ri chiziq chizish mumkin. Ushbu nuqtalarning koordinatalari to'g'ri chiziq tenglamasida "yashirin". Tenglama chiziq haqidagi barcha sirlarni aytib beradi: u qanday aylantirilgan, u koordinata tekisligining qaysi tomonida joylashgan va hokazo.

Ko'rsatma

Ko'pincha samolyotda qurish talab qilinadi. Har bir nuqta ikkita koordinataga ega bo'ladi: x, y. Tenglamaga e'tibor bering, u umumiy shaklga bo'ysunadi: y \u003d k * x ±b, bu erda k, b - erkin sonlar va y, x - chiziqning barcha nuqtalarining koordinatalari.Umumiy tenglamadan, y koordinatasini topish uchun x koordinatasini bilish kerak. Eng qizig'i shundaki, siz x koordinatasining istalgan qiymatini tanlashingiz mumkin: ma'lum raqamlarning butun cheksizligidan. Tenglamaga x ni ulang va y ni topish uchun uni yeching. Misol. Tenglama berilgan bo'lsin: y=4x-3. Ikki nuqtaning koordinatalari uchun har qanday ikkita qiymatni o'ylab ko'ring. Masalan, x1 = 1, x2 = 5. Y koordinatalarini topish uchun bu qiymatlarni tenglamalarga almashtiring. y1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. y2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. Biz ikkita A va B, A (1; 1) va B (5; 17) nuqtalarini oldik.

Topilgan nuqtalarni koordinata o'qida qurishingiz, ularni ulashingiz va tenglama bilan tasvirlangan to'g'ri chiziqni ko'rishingiz kerak. To'g'ri chiziqni qurish uchun siz Dekart koordinata tizimida ishlashingiz kerak. X va Y o'qlarini chizish.Kesishuv nuqtasini nolga qo'ying. Raqamlarni o'qlarga qo'ying.

Tuzilgan tizimda 1-bosqichda topilgan ikkita nuqtani belgilang. Belgilangan nuqtalarni o'rnatish printsipi: A nuqtasi x1 = 1, y1 = 1 koordinatalariga ega; x o'qi bo'yicha 1 raqamini, y o'qida 1 raqamini tanlang.A nuqta bu nuqtada joylashgan.B nuqta x2 = 5, y2 = 17 bilan o'rnatiladi. Analogiya bo'yicha grafikdagi B nuqtani toping. To'g'ri chiziq hosil qilish uchun A va B ni ulang.

Tegishli videolar

Funksiyaning bunday yechimi atamasi matematikada ishlatilmaydi. Ushbu formulani ma'lum bir xususiyatni topish, shuningdek, funktsiya grafigini tuzish uchun kerakli ma'lumotlarni topish uchun berilgan funktsiya bo'yicha ba'zi harakatlarni bajarish deb tushunish kerak.

Ko'rsatma

Siz funktsiyaning xatti-harakati maqsadga muvofiq bo'lgan taxminiy sxemani ko'rib chiqishingiz va uning grafigini qurishingiz mumkin.
Funktsiya doirasini toping. Funktsiya juft yoki toq ekanligini aniqlang. Agar siz to'g'ri javobni topsangiz, faqat kerakli yarim o'qda davom eting. Funktsiya davriy ekanligini aniqlang. Ijobiy javob bo'lsa, o'rganishni faqat bir davrda davom ettiring. Nuqtalarni toping va uning ushbu nuqtalar yaqinidagi harakatini aniqlang.

Funksiya grafigining koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarini toping. Ular bor yoki yo'qligini toping. Ekstrema va monotonlik intervallari uchun funktsiyani o'rganish uchun birinchi hosiladan foydalaning. Shuningdek, ikkinchi lotinni qavariqlik, konkavlik va burilish nuqtalari uchun sinab ko'ring. Funktsiyani yaxshilash uchun nuqtalarni tanlang va ulardagi funktsiya qiymatlarini hisoblang. Barcha tadqiqotlar uchun olingan natijalarni hisobga olgan holda funksiya grafigini tuzing.

0X o'qida xarakterli nuqtalarni ajratib ko'rsatish kerak: uzilish nuqtalari, x=0, funktsiyaning nollari, ekstremum nuqtalari, burilish nuqtalari. Ushbu asimptotalarda va funksiya grafigining eskizini beradi.

Shunday qilib, y=((x^2)+1)/(x-1) funktsiyasining aniq misolida birinchi hosiladan foydalanib tadqiqot o'tkazing. Funksiyani y=x+1+2/(x-1) shaklida qayta yozing. Birinchi hosila y’=1-2/((x-1)^2) ga teng bo‘ladi.
Birinchi turdagi kritik nuqtalarni toping: y'=0, (x-1)^2=2, natijada ikkita nuqta: x1=1-sqrt2, x2=1+sqrt2. Olingan qiymatlarni funktsiyani aniqlash maydoniga belgilang (1-rasm).
Har bir intervalda hosila belgisini aniqlang. "+" dan "-" ga va "-" dan "+" ga o'zgaruvchan belgilar qoidasiga asoslanib, funktsiyaning maksimal nuqtasi x1=1-sqrt2, minimal nuqtasi esa x2=1+sqrt2 ekanligini aniqlang. . Ikkinchi hosila belgisidan ham xuddi shunday xulosa chiqarish mumkin.

Maslova Anjelina

Matematika bo'yicha tadqiqot ishlari. Anjelina chiziqli funktsiyaning kompyuter modelini tuzdi, uning yordamida u tadqiqot o'tkazdi.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Munitsipal avtonom ta'lim muassasasi o `rta maktab Nijniy Novgorod viloyati, Bor shahrining shahar tumanidagi 8-son

Informatika va matematika bo'yicha ilmiy-tadqiqot ishlari

7A sinf o‘quvchisi Maslova Anjelina tomonidan yakunlandi

Rahbar: informatika o'qituvchisi, Voronina Anna Alekseevna.

Bor shahar tumani - 2015 yil

Kirish

1. Elektron jadvallarda chiziqli funksiyani tekshirish

Xulosa

Adabiyotlar ro'yxati

Kirish

Bu yil algebra darslarida chiziqli funksiya bilan tanishdik. Biz chiziqli funktsiyaning grafigini o'rgandik, funksiya grafigining koeffitsientlariga qarab qanday harakat qilishini aniqladik. Biroz vaqt o'tgach, informatika darsida biz bu harakatlarni ko'rib chiqish mumkinligini bilib oldik matematik modellashtirish. Men elektron jadvallar yordamida chiziqli funktsiyani o'rganish mumkinmi yoki yo'qligini ko'rishga qaror qildim.

Ishning maqsadi: elektron jadvallardagi chiziqli funktsiyani o'rganish

Tadqiqot maqsadlari:

• chiziqli funksiya haqidagi ma’lumotlarni topish va o‘rganish;
• elektron jadvalda chiziqli funksiyaning matematik modelini qurish;
• tuzilgan model yordamida chiziqli funktsiyani o'rganing.

O'rganish ob'ekti:matematik modellashtirish.

O'rganish mavzusi:chiziqli funksiyaning matematik modeli.

Modellashtirish bilim usuli sifatida

Inson dunyoni deyarli tug'ilishidanoq biladi. Buning uchun odam juda xilma-xil bo'lishi mumkin bo'lgan modellardan foydalanadi.

Model haqiqiy ob'ektning ba'zi muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi yangi ob'ekt.

Haqiqiy ob'ekt modellari turli vaziyatlarda qo'llaniladi:

1. Ob'ekt juda katta bo'lsa (masalan, Yer - model: globus yoki xarita) yoki aksincha, juda kichik (biologik hujayra).
2. Ob'ekt o'z tuzilishida juda murakkab bo'lsa (avtomobil - model: bolalar avtomobili).
3. Ob'ektni o'rganish xavfli bo'lganda (vulqon).
4. Ob'ekt juda uzoqda bo'lganda.

Modellashtirish modelni yaratish va o'rganish jarayonidir.

Biz modellarni o'zimiz yaratamiz va foydalanamiz, ba'zan bu haqda o'ylamasdan ham. Misol uchun, biz hayotimizdagi biron bir voqeani suratga olamiz va keyin ularni do'stlarimizga ko'rsatamiz.

Ma'lumotlar turiga ko'ra, barcha modellarni bir necha guruhlarga bo'lish mumkin:

1. og'zaki modellar. Ushbu modellar og'zaki yoki yozma ravishda mavjud bo'lishi mumkin. Bu shunchaki bo'lishi mumkin og'zaki tavsif biror narsa yoki she'r, yoki gazetadagi maqola yoki insho - bularning barchasi og'zaki modellardir.
2. Grafik modellar. Bu bizning chizmalarimiz, fotosuratlarimiz, diagrammalarimiz va grafiklarimiz.
3. ikonik modellar. Bular ba'zi imo-ishora tilida yozilgan modellar: eslatmalar, matematik, fizik yoki kimyoviy formulalar.

Chiziqli funksiya va uning xossalari

Chiziqli funksiyashaklning funksiyasi deyiladi

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

1 . Funktsiyani chizish uchun, bizga funksiya grafigiga tegishli ikkita nuqtaning koordinatalari kerak. Ularni topish uchun siz ikkita x qiymatni olishingiz, ularni funktsiya tenglamasiga almashtirishingiz va ulardan mos keladigan y qiymatlarini hisoblashingiz kerak.

Masalan, funksiyaning grafigini tuzish uchun, olish uchun qulay va , u holda bu nuqtalarning ordinatalari teng bo'ladi Va .

A(0;2) va B(3;3) nuqtalarini olamiz. Ularni ulang va funksiya grafigini oling:

2 . y=kx+b funksiya tenglamasida k koeffitsienti funktsiya grafigining qiyaligi uchun javob beradi:

B koeffitsienti grafikni OY o'qi bo'ylab siljitish uchun javobgardir:

Quyidagi rasmda funktsiyalarning grafiklari ko'rsatilgan; ;

E'tibor bering, ushbu funktsiyalarning barchasida koeffitsient mavjud o'ng tomonda noldan katta . Bundan tashqari, qiymat qanchalik katta, to'g'ri chiziq qanchalik tik bo'lsa.

Barcha funktsiyalarda- va biz barcha grafiklar OY o'qini (0; 3) nuqtada kesishganini ko'ramiz.

Endi funksiyalarning grafiklarini ko'rib chiqing; ;

Bu vaqt barcha funktsiyalarda koeffitsient noldan kam , va barcha funksiya grafiklari qiyshiq Chapga . b koeffitsienti bir xil, b=3 va grafiklar oldingi holatda bo'lgani kabi, OY o'qini (0;3) nuqtada kesib o'tadi.

Funktsiya grafiklarini ko'rib chiqing; ;

Endi funksiyalarning barcha tenglamalarida koeffitsientlarteng. Va biz uchta parallel chiziqni oldik.

Ammo b koeffitsientlari har xil va bu grafiklar OY o'qini turli nuqtalarda kesishadi:

Funktsiya grafigi (b=3) OY oʻqini (0;3) nuqtada kesib oʻtadi.

Funktsiya grafigi (b=0) OY o'qini (0;0) nuqtada - koordinata nuqtasida kesib o'tadi.

Funktsiya grafigi (b=-2) OY o'qini (0;-2) nuqtada kesib o'tadi.

Demak, agar biz k va b koeffitsientlarining belgilarini bilsak, u holda funksiya grafigi qanday ko‘rinishini darhol tasavvur qilishimiz mumkin..

Agar k 0 bo'lsa, keyin funksiya grafigi kabi ko'rinadi:

Agar k>0 va b>0 bo'lsa, keyin funksiya grafigi kabi ko'rinadi:

Agar k>0 va b , keyin funksiya grafigi kabi ko'rinadi:

Agar k, keyin funksiya grafigi kabi ko'rinadi:

Agar k=0 bo'lsa, u holda funktsiya funksiyaga aylanadiva uning grafigi quyidagicha ko'rinadi:

Funksiya grafigining barcha nuqtalarining ordinatlari teng

Agar b=0 , keyin funksiya grafigikelib chiqishi orqali o'tadi:

4. Ikki chiziqning parallelligi sharti:

Funktsiya grafigi funksiya grafigiga parallel, Agar

5. Ikki chiziqning perpendikulyarligi sharti:

Funktsiya grafigi funksiya grafigiga perpendikulyar agar yoki

6 . Funksiya grafigining kesishish nuqtalarikoordinata o'qlari bilan.

OY o'qi bilan. OY o'qiga tegishli har qanday nuqtaning abssissasi nolga teng. Demak, OY o'qi bilan kesishish nuqtasini topish uchun funksiya tenglamasida x o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz y=b ni olamiz. Ya'ni, OY o'qi bilan kesishish nuqtasi (0;b) koordinatalariga ega.

OX o'qi bilan: OX o'qiga tegishli har qanday nuqtaning ordinatasi nolga teng. Shuning uchun OX o'qi bilan kesishgan nuqtani topish uchun funksiya tenglamasida y o'rniga nolni qo'yish kerak. Biz 0=kx+b ni olamiz. Bu yerdan. Ya'ni, OX o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (;0):

Elektron jadvallarda chiziqli funksiyani tekshirish

Elektron jadval muhitida chiziqli funktsiyani o'rganish uchun men quyidagi algoritmni tuzdim:

1. Elektron jadvalda Chiziqli funksiyaning matematik modelini tuzing.
2. Argument va funktsiya qiymatlarining kuzatuv jadvalini to'ldiring.
3. Chiziqli funktsiyani Grafik ustasi yordamida chizing.
4. Koeffitsientlarning qiymatlariga qarab chiziqli funktsiyani o'rganing.

Chiziqli funktsiyani o'rganish uchun men Microsoft Office Excel 2007 dasturidan foydalandim.Argument va funksiya qiymatlari jadvallarini tuzish uchun formulalardan foydalandim. Men quyidagi qiymatlar jadvalini oldim:

Bunday matematik modelda jadvaldagi koeffitsientlarning qiymatlarini o'zgartirish orqali chiziqli funktsiya grafigidagi o'zgarishlarni osongina kuzatish mumkin.

Bundan tashqari, elektron jadvallardan foydalanib, ikkita chiziqli funktsiya grafiklarining nisbiy holati qanday o'zgarishini kuzatishga qaror qildim. Elektron jadvalda yangi matematik modelni qurish orqali men quyidagi natijaga erishdim:

Ikki chiziqli funktsiyaning koeffitsientlarini o'zgartirish orqali men chiziqli funktsiyalarning xususiyatlari haqidagi o'rganilgan ma'lumotlarning to'g'riligiga aniq ishonch hosil qildim.

Xulosa

Algebrada chiziqli funksiya eng oddiy deb hisoblanadi. Ammo ayni paytda u darhol aniq bo'lmagan ko'plab xususiyatlarga ega. Chiziqli funktsiyaning matematik modelini elektron jadvallarda qurib, uni o'rganib chiqqanimdan so'ng, menga chiziqli funktsiyaning xususiyatlari yanada aniqroq bo'ldi. Funktsiya koeffitsientlari o'zgarganda grafik qanday o'zgarishini aniq ko'rishga muvaffaq bo'ldim.

Men tuzgan matematik model yettinchi sinf o‘quvchilariga chiziqli funksiyani mustaqil o‘rganishga va uni yaxshiroq tushunishga yordam beradi deb o‘ylayman.

Adabiyotlar ro'yxati

1. 7-sinf uchun algebra darslik.
2. Informatika 7-sinf uchun darslik
3. wikipedia.org

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotlarni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini (hisobini) yarating va tizimga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Tadqiqot ob'ekti: chiziqli funktsiya. O'rganish mavzusi: chiziqli funktsiyaning matematik modeli.

Ishning maqsadi: elektron jadvallarda chiziqli funksiyani o'rganish.Tadqiqot vazifalari: chiziqli funksiya haqidagi ma'lumotlarni topish va o'rganish; elektron jadvalda chiziqli funksiyaning matematik modelini qurish; tuzilgan model yordamida chiziqli funktsiyani o'rganing.

Chiziqli funktsiya y= k x+ b ko'rinishdagi funktsiya bo'lib, bu erda x argument, k va b esa ba'zi sonlar (koeffitsientlar) Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

y=kx+b funksiyani shunday ko‘rib chiqaylikki, k 0 , b=0. Ko'rish: y=kx Bitta koordinata tizimida biz ushbu funksiyalarning grafiklarini tuzamiz: y=3x y=x y=-7x Har bir grafikni mos rangdagi x 0 1 y 0 3 x 0 1 y 0 1 x 0 1 y bilan quramiz. 0 7

y \u003d k x ko'rinishdagi chiziqli funktsiyaning grafigi bosh nuqtadan o'tadi. y=x y=3x y=-7x y x

Xulosa: y = kx + b ko'rinishdagi chiziqli funksiya grafigi O Y o'qini (0; b) nuqtada kesib o'tadi.

y=kx+b funktsiyani ko'rib chiqaylik, bu erda k=0. Ko‘rish: y=b Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzing: y=4 y=-3 y=0 Har bir grafikni mos rang bilan tuzamiz.

y = b ko'rinishdagi chiziqli funksiya grafigi OX o'qiga parallel bo'lib, O Y o'qini (0; b) nuqtada kesib o'tadi. y=4 y=-3 y=0 y x

Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzing: Y=2x Y=2x+ 3 Y=2x-4 Har bir grafikni mos rangdagi x 0 1 y 0 2 x 0 1 y 3 5 x 0 1 y -4 -2 bilan tuzamiz.

y=kx+b ko'rinishdagi chiziqli funksiyalarning grafiklari, agar x dagi koeffitsientlar bir xil bo'lsa, parallel bo'ladi. y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x y \u003d 2x-4 y x

Bitta koordinata tizimida funksiyalar grafiklarini tuzamiz: y=3x+4 Y= - 2x+4 X 0 1 y 4 7 x 0 1 y 4 2 mos rangdagi grafiklarni tuzamiz.

y=kx+b ko'rinishdagi ikkita chiziqli funksiyaning grafiklari, agar x dagi koeffitsientlar har xil bo'lsa, kesishadi. y x

Bitta koordinata sistemasida funksiyalar grafiklarini tuzamiz: y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 3 x 0 4 y x 0 -2 y -4 0 x 0 4 y -2 0 x 0 1 y -1 3 x 0 - 4 y -3 -2

y=0, 5x-2 y=-2x-4 y= 4 x-1 y=- 0, 2 5 x- 1" .

Shuning uchun k koeffitsienti to'g'ri chiziqning qiyaligi deb ataladi - y \u003d kx + b funktsiyasining grafigi. Agar k 0 bo'lsa, grafikning O X o'qiga moyillik burchagi keskin bo'ladi. Funktsiya ortib bormoqda. y x y x

Elektron jadval

Elektron jadval

Chiziqli tenglamalar Algebraik shart Geometrik hosila 1 * dan 2 gacha = -1 Chiziqlar parallel Chiziqlar mos keladi Chiziqlar perpendikulyar Chiziqlar kesishadi

Men tuzgan matematik model yettinchi sinf o‘quvchilariga chiziqli funksiyani mustaqil o‘rganishga va uni yaxshiroq tushunishga yordam beradi.

Xulosa qiling va "Chiziqli funktsiya" mavzusidagi bilimlarni tizimlashtirish:

• y = kx + b, y = kx formulalari bo'yicha berilgan funksiyalarning grafiklarini o'qish va qurish qobiliyatini mustahkamlash;
• chiziqli funktsiyalar grafiklarining nisbiy o'rnini aniqlash qobiliyatini mustahkamlash;
• chiziqli funksiyalar grafiklari bilan ishlash malakalarini shakllantirish.

Rivojlantiring tahlil qilish, taqqoslash, xulosa chiqarish qobiliyati. Matematikaga kognitiv qiziqishni rivojlantirish, malakali og'zaki matematik nutq, qurilishda aniqlik va aniqlik.

Tarbiya diqqatlilik, ishda mustaqillik, juftlikda ishlash qobiliyati.

Uskunalar: chizg'ich, qalam, topshiriq kartalari, rangli qalamlar.

Dars turi: o'rganilgan materialni mustahkamlash uchun dars.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt.
2. og'zaki ish. O'z-o'zini tekshirish va o'z-o'zini baholash bilan matematik diktant. Tarixiy ekskursiya.
3. Trening mashqlari.
4. Mustaqil ish.
5. Darsning xulosasi.
6. Uy vazifasi.

Darslar davomida

1. Dars maqsadini bildirish.

Darsning maqsadi: "Chiziqli funktsiya" mavzusi bo'yicha bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish.

2. Nazariy bilimingizni tekshirishdan boshlaylik.

- Funktsiyani aniqlang. Mustaqil o'zgaruvchi nima? Bog'liq o'zgaruvchi?

- Funksiya grafigini aniqlang.

– Chiziqli funksiya ta’rifini shakllantirish.

Chiziqli funktsiyaning grafigi nima?

Chiziqli funksiya grafigi qanday tuziladi?

- to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik ta'rifini shakllantirish. Grafik nima? Grafikni qanday qurish mumkin? y = kx funksiyaning grafigi k > 0 va k uchun koordinata tekisligida qanday joylashgan?< 0?

O'z-o'zini tekshirish va o'z-o'zini baholash bilan matematik diktant.

Rasmlarga qarang va savollarga javob bering.

1) Qaysi funksiyaning grafigi ortiqcha?

2) Qaysi rasmda to‘g‘ri proporsionallik grafigi ko‘rsatilgan?

3) Qaysi rasmda chiziqli funksiya grafigi manfiy qiyalikga ega?

4) b sonining ishorasini aniqlang. (Javobni tengsizlik sifatida yozing)

Ishni tekshirish. Baholash.

Juft bo'lib ishlamoq.

Funksiya atamasini birinchi bo‘lib qo‘llagan matematik nomini aniqlang. Buning uchun katakchalarga berilgan funksiya grafigiga mos keladigan harfni kiriting. Qolgan kvadratga C harfini kiriting. Chizmani ushbu harfga mos keladigan funktsiya grafigi bilan to'ldiring.

1-rasm

2-rasm

3-rasm

Gotfrid Vilgelm Leybnits, 1646-1716, nemis faylasufi, matematigi, fizigi va tilshunosi. U ingliz olimi I.Nyuton bilan (bir-biridan mustaqil ravishda) matematikaning muhim tarmog‘i – matematik analizning asoslarini yaratdilar. Leybnits bugungi kunda matematikada qo'llaniladigan ko'plab tushunchalar va belgilarni kiritdi.

3. 1. Formulalar bilan berilgan funksiyalar berilgan: y = x-5; y=0,5x; y = – 2x; y=4.

Funksiyalarni nomlang. Bu funksiyalardan qaysi biri M nuqtadan o'tishini grafiklarini ko'rsating (8; 4). M nuqtadan o'tuvchi funktsiyalarning grafiklarini tasvirlangan chizma qanday bo'lishini sxematik ko'rsating.

2. To'g'ridan-to'g'ri proporsionallik grafigi C nuqtadan o'tadi (2; 1). To‘g‘ri proporsionallik formulasini yozing. Grafik m ning qaysi qiymatida B nuqtadan o'tadi (-4; m).

3. y=1/2X formula bilan berilgan funksiyaning grafigini tuzing. Bu funksiya grafigidan y=1/2X – 4 va y = 1/2X+3 formulasi bilan berilgan funksiyaning grafigini qanday olish mumkin? Olingan grafiklarni tahlil qiling.

4. Funktsiyalar formulalar bilan berilgan:

1) y \u003d 4x + 9 va y \u003d 6x-5;
2) y=1/2x-3 va y=0,5x+2;
3) y \u003d x va y \u003d -5x + 2,4;
4) y= 3x+6 va y= -2,5x+6.

Funktsiya grafiklarining nisbiy o'rni qanday? Qurmasdan, birinchi juft grafiklarning kesishish nuqtasining koordinatalarini toping. (O'z-o'zini tekshirish)

4. Juftlikda mustaqil ishlash. (ml. qog'ozda bajaring). Mavzulararo aloqa.

Funksiyalarning grafiklarini qurish va uning nuqtalari uchun tegishli tengsizlik to'g'ri bo'lgan qismini tanlash kerak:

y \u003d x + 6,	4 < X < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < X < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < X < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < X < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < X < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < X < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < X < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < X < -2;
y = 0,	-2 < X < 2.

Qanday rasmni oldingiz? ( Lola.)

Lolalar haqida bir oz:

Lolalarning 120 ga yaqin turi ma'lum bo'lib, ular asosan Markaziy, Sharqiy va Janubiy Osiyo va Janubiy Evropada tarqalgan. O'simlikshunoslarning fikricha, lolalar madaniyati XII asrda Turkiyada paydo bo'lgan.O'simlik o'z vatanidan uzoqda, Gollandiyada haqli ravishda Lolalar o'lkasi deb nom olgan.

Mana, lola haqidagi afsona. Baxt sarg'ish lolaning oltin kurtaklarida mujassam edi. Hech kim bu baxtga erisha olmasdi, chunki uning kurtaklarini ochadigan kuch yo'q edi. Ammo kunlarning birida o‘tloqda bolali bir ayol yuribdi. O'g'il onasining qo'lidan qochib, gulga shov-shuvli kulib yugurdi va oltin kurtak ochildi. Beparvo bolalarcha kulgi hech bir kuch qila olmagan ishni qildi. O'shandan beri lolalarni faqat baxtni his qilganlarga berish odat tusiga kirgan.

Ijodiy Uy vazifasi. To'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida segmentlardan iborat chizma tuzing va uning analitik modelini tuzing.

6. Mustaqil ish. Differentsial vazifa (ikki versiyada)

I variant:

Funksiyalarning sxematik diagrammalarini tuzing:

II variant:

Shartlari bajarilgan funksiyalar grafiklarini sxematik tarzda tuzing:

7. Darsning qisqacha mazmuni

Bajarilgan ishlarni tahlil qilish. Baholash.