Pangunahing mekanika para sa mga dummies. Panimula. Mga pangunahing batas at formula sa theoretical mechanics. Paglutas ng mga halimbawa Termeh lectures 1st course

Tingnan: ang artikulong ito ay nabasa nang 32852 beses

Pdf Pumili ng wika... Russian Ukrainian English

Maikling pagsusuri

Ang buong materyal ay dina-download sa itaas, pagkatapos piliin ang wika

• Statics
  • Mga pangunahing konsepto ng statics
  • Mga uri ng pwersa
  • Axioms ng statics
  • Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
  • Sistema ng nagtatagpong pwersa
    • Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng resultang sistema ng mga pwersang nagtatagpo
    • Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang sistema ng mga pwersang nagtatagpo
  • Sandali ng puwersa tungkol sa sentro bilang isang vector
    • Algebraic na halaga ng moment of force
    • Mga katangian ng sandali ng puwersa na nauugnay sa sentro (punto)
  • Force couple theory
    • Pagdaragdag ng dalawang magkatulad na puwersa na nakadirekta sa parehong direksyon
    • Pagdaragdag ng dalawang magkatulad na puwersa na nakadirekta sa magkaibang direksyon
    • Force pares
    • Mga teorema ng puwersa ng mag-asawa
    • Mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang sistema ng mga pares ng puwersa
  • braso ng pingga
  • Arbitrary na patag na sistema ng pwersa
    • Mga kaso ng pagbabawas ng sistema ng mga puwersa ng eroplano sa isang mas simpleng anyo
    • Analytical equilibrium na mga kondisyon
  • Sentro ng magkatulad na pwersa. Sentro ng grabidad
    • Sentro ng Parallel Forces
    • Sentro ng grabidad ng isang matibay na katawan at mga coordinate nito
    • Sentro ng gravity ng volume, eroplano at linya
    • Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng posisyon ng sentro ng grabidad
• Mga pangunahing kaalaman sa mga raceset ng lakas
  • Mga layunin at pamamaraan ng lakas ng mga materyales
  • Pag-uuri ng load
  • Pag-uuri ng mga elemento ng istruktura
  • pagpapapangit ng baras
  • Mga pangunahing hypotheses at prinsipyo
  • Panloob na pwersa. Paraan ng seksyon
  • Mga boltahe
  • Pag-igting at compression
  • Mga mekanikal na katangian ng materyal
  • Mga pinahihintulutang stress
  • Katigasan ng mga materyales
  • Mga diagram ng mga longitudinal na pwersa at mga stress
  • Paglipat
  • Mga geometric na katangian ng mga seksyon
  • Pamamaluktot
  • yumuko
    • Differential dependencies sa panahon ng baluktot
    • Flexural na lakas
    • Mga normal na boltahe. Pagkalkula ng lakas
    • Shear stress sa panahon ng baluktot
    • Flexural rigidity
  • Mga elemento pangkalahatang teorya stress na estado
  • Mga teorya ng lakas
  • Baluktot na may pamamaluktot
• Kinematics
  • Kinematics ng isang punto
    • Trajectory ng paggalaw ng isang punto
    • Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng paggalaw ng punto
    • Bilis ng punto
    • Pagpapabilis ng punto
  • Matibay na kinematics ng katawan
    • Translational motion ng isang matibay na katawan
    • Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan
    • Kinematics ng mga mekanismo ng gear
    • Plane-parallel na paggalaw ng isang matibay na katawan
  • Kumplikadong paggalaw ng punto
• Dynamics
  • Mga pangunahing batas ng dinamika
  • Dynamics ng isang punto
    • Differential equation libre materyal na punto
    • Dalawang punto ng mga problema sa dinamika
  • Matibay na dinamika ng katawan
    • Pag-uuri ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema
    • Differential equation ng paggalaw ng isang mekanikal na sistema
  • Pangkalahatang theorems mga nagsasalita
    • Theorem sa paggalaw ng sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema
    • Teorama ng pagbabago ng momentum
    • Theorem sa pagbabago sa angular momentum
    • Theorem sa pagbabago ng kinetic energy
• Mga puwersang kumikilos sa mga makina
  • Mga puwersa sa pakikipag-ugnayan ng isang spur gear
  • Friction sa mga mekanismo at makina
    • Sliding friction
    • Rolling friction
  • Coefficient kapaki-pakinabang na aksyon
• Parte ng makina
  • Mga mekanikal na gear
    • Mga uri ng mekanikal na gears
    • Basic at nagmula na mga parameter ng mga mekanikal na gear
    • Mga gear
    • Mga gear na may mga flexible na link
  • Mga baras
    • Layunin at pag-uuri
    • Pagkalkula ng disenyo
    • Suriin ang pagkalkula ng mga shaft
  • Bearings
    • Plain bearings
    • Rolling bearings
  • Pagkonekta ng mga bahagi ng makina
    • Mga uri ng nababakas at permanenteng koneksyon
    • Mga susing koneksyon
• Standardisasyon ng mga pamantayan, pagpapalitan
  • Mga pagpaparaya at landing
  • Pinag-isang sistema ng mga admission at landing (USDP)
  • Paglihis ng hugis at lokasyon

Format: pdf

Laki: 4MB

wikang Ruso

Halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear
Isang halimbawa ng pagkalkula ng spur gear. Ang pagpili ng materyal, pagkalkula ng mga pinahihintulutang stress, pagkalkula ng contact at baluktot na lakas ay natupad.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa beam bending
Sa halimbawa, ang mga diagram ng transverse forces at mga baluktot na sandali ay itinayo, isang mapanganib na seksyon ang natagpuan at isang I-beam ang napili. Sinuri ng problema ang pagtatayo ng mga diagram gamit ang mga dependency sa kaugalian, na isinagawa paghahambing na pagsusuri iba't ibang mga cross section ng beam.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa shaft torsion
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na baras sa isang ibinigay na diameter, materyal at pinapayagang diin. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng torques, shear stresses at twist angles ay itinayo. Ang sariling timbang ng baras ay hindi isinasaalang-alang

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng tension-compression ng isang baras
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang steel bar sa tinukoy na pinahihintulutang mga stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng mga longitudinal na pwersa, normal na mga stress at displacements ay itinayo. Ang sariling timbang ng pamalo ay hindi isinasaalang-alang

Application ng theorem sa konserbasyon ng kinetic energy
Isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang theorem sa konserbasyon ng kinetic energy ng isang mekanikal na sistema

Pagtukoy sa bilis at acceleration ng isang punto gamit ang mga ibinigay na equation ng paggalaw
Isang halimbawa ng paglutas ng problema upang matukoy ang bilis at acceleration ng isang punto gamit ang mga ibinigay na equation ng paggalaw

Pagpapasiya ng mga bilis at acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan sa panahon ng plane-parallel motion
Isang halimbawa ng paglutas ng problema upang matukoy ang mga bilis at acceleration ng mga punto ng isang matibay na katawan sa panahon ng plane-parallel motion

Pagpapasiya ng mga puwersa sa mga bar ng isang flat truss
Isang halimbawa ng paglutas ng problema sa pagtukoy ng mga puwersa sa mga baras ng isang flat truss gamit ang paraan ng Ritter at ang paraan ng pagputol ng mga node

Teoretikal na mekanika ay isang seksyon ng mechanics na nagtatakda ng mga pangunahing batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na interaksyon ng mga materyal na katawan.

Ang theoretical mechanics ay isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga katawan sa paglipas ng panahon (mechanical movements). Ito ay nagsisilbing batayan para sa iba pang mga sangay ng mekanika (teorya ng pagkalastiko, lakas ng mga materyales, teorya ng plasticity, teorya ng mga mekanismo at makina, hydroaerodynamics) at maraming mga teknikal na disiplina.

Kilusang mekanikal- ito ay isang pagbabago sa paglipas ng panahon sa relatibong posisyon sa espasyo ng mga materyal na katawan.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan- ito ay isang interaksyon bilang resulta kung saan nagbabago ang mekanikal na paggalaw o nagbabago ang relatibong posisyon ng mga bahagi ng katawan.

Matibay na static ng katawan

Statics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika na tumatalakay sa mga suliranin ng ekwilibriyo ng mga solidong katawan at ang pagbabago ng isang sistema ng pwersa sa isa pa, katumbas nito.

Mga pangunahing konsepto at batas ng statics
• Ganap na matigas na katawan(solid body, body) ay isang materyal na katawan, ang distansya sa pagitan ng anumang mga punto kung saan hindi nagbabago.
• Materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat, ayon sa mga kondisyon ng problema, ay maaaring mapabayaan.
• Libreng katawan- ito ay isang katawan sa paggalaw kung saan walang mga paghihigpit na ipinapataw.
• Hindi malaya (nakatali) na katawan ay isang katawan na ang paggalaw ay napapailalim sa mga paghihigpit.
• Mga koneksyon– ito ay mga katawan na pumipigil sa paggalaw ng bagay na pinag-uusapan (isang katawan o isang sistema ng mga katawan).
• Reaksyon ng komunikasyon ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng isang bono sa isang solidong katawan. Kung isasaalang-alang natin ang puwersa kung saan kumikilos ang isang solidong katawan sa isang bono bilang isang aksyon, kung gayon ang reaksyon ng bono ay isang reaksyon. Sa kasong ito, ang puwersa - aksyon ay inilalapat sa koneksyon, at ang reaksyon ng koneksyon ay inilalapat sa solidong katawan.
• Sistemang mekanikal ay isang koleksyon ng mga magkakaugnay na katawan o materyal na mga punto.
• Solid ay maaaring ituring bilang isang mekanikal na sistema, ang mga posisyon at distansya sa pagitan ng mga punto na hindi nagbabago.
• Puwersa ay isang dami ng vector na nagpapakilala sa mekanikal na pagkilos ng isang materyal na katawan sa isa pa.
  Ang puwersa bilang isang vector ay nailalarawan sa pamamagitan ng punto ng aplikasyon, direksyon ng pagkilos at ganap na halaga. Ang unit ng force modulus ay Newton.
• Linya ng pagkilos ng puwersa ay isang tuwid na linya kung saan nakadirekta ang force vector.
• Nakatuon sa Kapangyarihan– puwersang inilapat sa isang punto.
• Mga puwersang ipinamahagi (pinamahagi na pagkarga)- ito ay mga puwersang kumikilos sa lahat ng punto ng volume, ibabaw o haba ng isang katawan.
  Ang ipinamahagi na pagkarga ay tinukoy ng puwersa na kumikilos sa bawat dami ng yunit (ibabaw, haba).
  Dimensyon ibinahagi load– N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Panlabas na puwersa ay isang puwersang kumikilos mula sa isang katawan na hindi kabilang sa mekanikal na sistemang isinasaalang-alang.
• Lakas ng loob ay isang puwersang kumikilos sa isang materyal na punto ng isang mekanikal na sistema mula sa isa pang materyal na punto na kabilang sa sistemang isinasaalang-alang.
• Sistema ng puwersa ay isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa isang mekanikal na sistema.
• Sistema ng flat force ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nasa parehong eroplano.
• Spatial na sistema ng mga puwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nasa parehong eroplano.
• Sistema ng nagtatagpong pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.
• Arbitraryong sistema ng pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay hindi nagsalubong sa isang punto.
• Mga sistema ng katumbas na puwersa- ito ay mga sistema ng pwersa, ang pagpapalit ng kung saan ang isa sa isa ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado ng katawan.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
• Punto ng balanse- ito ay isang estado kung saan ang isang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa, ay nananatiling hindi gumagalaw o gumagalaw nang pantay sa isang tuwid na linya.
• Balanse na sistema ng pwersa- ito ay isang sistema ng mga puwersa na, kapag inilapat sa isang libreng solidong katawan, ay hindi nagbabago sa mekanikal na estado nito (hindi ito itinapon sa balanse).
  .
• Puwersa ng resulta ay isang puwersa na ang pagkilos sa isang katawan ay katumbas ng pagkilos ng isang sistema ng mga puwersa.
  .
• Sandali ng kapangyarihan ay isang dami na nagpapakilala sa kakayahang umiikot ng isang puwersa.
• Mag-asawang pwersa ay isang sistema ng dalawang magkatulad na puwersa na may pantay na laki at magkasalungat na direksyon.
  Tinanggap na pagtatalaga: .
  Sa ilalim ng impluwensya ng isang pares ng pwersa, ang katawan ay magsasagawa ng isang rotational na paggalaw.
• Projection ng puwersa sa axis- ito ay isang segment na nakapaloob sa pagitan ng mga perpendicular na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa axis na ito.
  Positibo ang projection kung ang direksyon ng segment ay tumutugma sa positibong direksyon ng axis.
• Projection ng puwersa sa isang eroplano ay isang vector sa isang eroplano, na nakapaloob sa pagitan ng mga patayo na iginuhit mula sa simula at dulo ng force vector sa eroplanong ito.
• Batas 1 (batas ng pagkawalang-galaw). Ang isang nakahiwalay na punto ng materyal ay nakapahinga o gumagalaw nang pantay at patuwid.
  Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang materyal na punto ay motion by inertia. Ang estado ng balanse ng isang materyal na punto at isang matibay na katawan ay nauunawaan hindi lamang bilang isang estado ng pahinga, kundi pati na rin bilang paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-galaw. Para sa isang matibay na katawan, mayroong iba't ibang uri ng paggalaw sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos, halimbawa, pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
• Batas 2. Ang isang matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang puwersa lamang kung ang mga puwersang ito ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang isang karaniwang linya ng pagkilos.
  Ang dalawang puwersang ito ay tinatawag na pagbabalanse.
  Sa pangkalahatan, ang mga puwersa ay tinatawag na balanse kung ang solidong katawan kung saan inilalapat ang mga puwersang ito ay nakapahinga.
• Batas 3. Nang hindi nakakagambala sa estado (ang salitang "estado" dito ay nangangahulugang ang estado ng paggalaw o pahinga) ng isang matibay na katawan, maaaring magdagdag at tanggihan ang mga puwersa ng pagbabalanse.
  Bunga. Nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat sa linya ng pagkilos nito sa anumang punto ng katawan.
  Dalawang sistema ng puwersa ay tinatawag na katumbas kung ang isa sa kanila ay maaaring palitan ng isa nang hindi nakakagambala sa estado ng solidong katawan.
• Batas 4. Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang punto, na inilapat sa parehong punto, ay katumbas ng magnitude sa dayagonal ng isang paralelogram na itinayo sa mga puwersang ito, at nakadirekta sa kahabaan nito.
  diagonal.
  Ang ganap na halaga ng resulta ay:
  
• Batas 5 (batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon). Ang mga puwersa kung saan ang dalawang katawan ay kumikilos sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon kasama ang parehong tuwid na linya.
  Dapat itong isaisip na aksyon- puwersang inilapat sa katawan B, At pagsalungat- puwersang inilapat sa katawan A, ay hindi balanse, dahil inilalapat ang mga ito sa iba't ibang katawan.
• Batas 6 (batas ng solidification). Ang ekwilibriyo ng isang hindi solidong katawan ay hindi naaabala kapag ito ay nagpapatigas.
  Hindi dapat kalimutan na ang mga kondisyon ng ekwilibriyo, na kinakailangan at sapat para sa isang solidong katawan, ay kinakailangan ngunit hindi sapat para sa kaukulang hindi solidong katawan.
• Batas 7 (batas ng emancipation from ties). Ang isang non-free solid body ay maituturing na libre kung ito ay mentally freed mula sa bonds, na pinapalitan ang aksyon ng bonds ng kaukulang reaksyon ng bonds.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon
• Makinis na ibabaw nililimitahan ang normal na paggalaw sa ibabaw ng suporta. Ang reaksyon ay nakadirekta patayo sa ibabaw.
• Articulated movable support nililimitahan ang paggalaw ng katawan na normal sa reference plane. Ang reaksyon ay nakadirekta nang normal sa ibabaw ng suporta.
• Articulated fixed support kinokontra ang anumang paggalaw sa isang eroplano na patayo sa axis ng pag-ikot.
• Articulated na walang timbang na baras kinokontra ang paggalaw ng katawan sa kahabaan ng linya ng pamalo. Ang reaksyon ay ididirekta sa linya ng baras.
• Blind seal sinasalungat ang anumang paggalaw at pag-ikot sa eroplano. Ang pagkilos nito ay maaaring mapalitan ng isang puwersa na kinakatawan sa anyo ng dalawang sangkap at isang pares ng mga puwersa na may isang sandali.

Kinematics

Kinematics- isang seksyon ng theoretical mechanics na sumusuri sa pangkalahatang geometric na katangian ng mekanikal na paggalaw bilang isang prosesong nagaganap sa espasyo at oras. Ang mga gumagalaw na bagay ay itinuturing na mga geometric na punto o geometric na katawan.

Pangunahing konsepto ng kinematics
• Batas ng paggalaw ng isang punto (katawan)– ito ay ang pag-asa ng posisyon ng isang punto (katawan) sa espasyo sa oras.
• Point trajectory– ito ang geometric na lokasyon ng isang punto sa espasyo sa panahon ng paggalaw nito.
• Bilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng posisyon ng isang punto (katawan) sa kalawakan.
• Pagpapabilis ng isang punto (katawan)– ito ay isang katangian ng pagbabago sa oras ng bilis ng isang punto (katawan).

Pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng isang punto
• Point trajectory
  Sa isang vector reference system, ang trajectory ay inilalarawan ng expression: .
  Sa coordinate reference system, ang trajectory ay tinutukoy ng batas ng paggalaw ng punto at inilalarawan ng mga expression z = f(x,y)- sa kalawakan, o y = f(x)- sa isang eroplano.
  Sa isang natural na sistema ng sanggunian, ang tilapon ay tinukoy nang maaga.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang vector coordinate system
  Kapag tinukoy ang paggalaw ng isang punto sa isang vector coordinate system, ang ratio ng paggalaw sa isang agwat ng oras ay tinatawag na average na halaga ng bilis sa pagitan ng oras na ito: .
  Isinasaalang-alang ang agwat ng oras bilang isang infinitesimal na halaga, nakukuha namin ang halaga ng bilis sa isang partikular na oras (agad na halaga ng bilis): .
  Ang average na velocity vector ay nakadirekta sa kahabaan ng vector sa direksyon ng paggalaw ng punto, ang instant velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng point.
  Konklusyon: ang bilis ng isang punto ay isang vector quantity na katumbas ng time derivative ng law of motion.
  Derivative na ari-arian: ang derivative ng anumang dami na may kinalaman sa oras ay tumutukoy sa rate ng pagbabago ng dami na ito.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang coordinate reference system
  Rate ng pagbabago ng mga coordinate ng punto:
  .
  Modulus ng full point speed sa hugis-parihaba na sistema ang mga coordinate ay magiging katumbas ng:
  .
  Ang direksyon ng velocity vector ay tinutukoy ng mga cosine ng mga anggulo ng direksyon:
  ,
  nasaan ang mga anggulo sa pagitan ng velocity vector at ng coordinate axes.
• Pagtukoy sa bilis ng isang punto sa isang natural na sistema ng sanggunian
  Ang bilis ng isang punto sa natural na sistema ng sanggunian ay tinukoy bilang ang hinango ng batas ng paggalaw ng punto: .
  Ayon sa mga nakaraang konklusyon, ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa direksyon ng paggalaw ng punto at sa mga axes ay tinutukoy ng isang projection lamang.

Matibay na kinematics ng katawan
• Sa kinematics ng mga matibay na katawan, dalawang pangunahing problema ang nalutas:
  1) pagtatakda ng paggalaw at pagtukoy ng mga kinematic na katangian ng katawan sa kabuuan;
  2) pagpapasiya ng mga kinematic na katangian ng mga puntos ng katawan.
• Translational motion ng isang matibay na katawan
  Ang paggalaw ng pagsasalin ay isang galaw kung saan ang isang tuwid na linya na iginuhit sa dalawang punto ng isang katawan ay nananatiling kahanay sa orihinal nitong posisyon.
  Teorama: sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa magkatulad na mga landas at sa bawat sandali ng oras ay may parehong magnitude at direksyon ng bilis at pagbilis..
  Konklusyon: ang pagsasalin ng paggalaw ng isang matibay na katawan ay tinutukoy ng paggalaw ng alinman sa mga punto nito, at samakatuwid, ang gawain at pag-aaral ng paggalaw nito ay nabawasan sa kinematics ng punto.
• Paikot na paggalaw ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis
  Ang rotational motion ng isang matibay na katawan sa paligid ng isang nakapirming axis ay ang paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang dalawang puntos na kabilang sa katawan ay nananatiling hindi gumagalaw sa buong oras ng paggalaw.
  Ang posisyon ng katawan ay tinutukoy ng anggulo ng pag-ikot. Ang yunit ng pagsukat para sa anggulo ay radian. (Ang radian ay ang gitnang anggulo ng isang bilog, ang haba ng arko nito ay katumbas ng radius; ang kabuuang anggulo ng bilog ay naglalaman ng 2π radian.)
  Ang batas ng rotational motion ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
  Tinutukoy namin ang angular velocity at angular acceleration ng katawan gamit ang paraan ng pagkita ng kaibhan:
  — angular velocity, rad/s;
  — angular acceleration, rad/s².
  Kung dissect mo ang katawan gamit ang isang eroplanong patayo sa axis, pumili ng isang punto sa axis ng pag-ikot SA at isang di-makatwirang punto M, pagkatapos ay ituro M maglalarawan sa paligid ng isang punto SA radius ng bilog R. Sa panahon ng dt mayroong isang elementarya na pag-ikot sa pamamagitan ng isang anggulo , at ang punto M ay lilipat kasama ang trajectory ng isang distansya .
  Linear na bilis ng module:
  .
  Pagpapabilis ng punto M na may kilalang tilapon, ito ay tinutukoy ng mga bahagi nito:
  ,
  saan .
  Bilang resulta, nakukuha namin ang mga formula
  tangential acceleration: ;
  normal na acceleration: .

Dynamics

Dynamics ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika kung saan pinag-aaralan ang mga mekanikal na paggalaw ng mga materyal na katawan depende sa mga sanhi na sanhi nito.

Pangunahing konsepto ng dinamika
• Inertia- ito ang pag-aari ng mga materyal na katawan upang mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear motion hanggang sa mabago ng mga panlabas na puwersa ang estado na ito.
• Timbang ay isang quantitative measure ng inertia ng isang katawan. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).
• Materyal na punto- ito ay isang katawan na may masa, ang mga sukat nito ay napapabayaan kapag nilutas ang problemang ito.
• Sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema- isang geometric point na ang mga coordinate ay tinutukoy ng mga formula:
  
  saan m k , x k , y k , z k- masa at mga coordinate k-ang punto ng mekanikal na sistema, m- masa ng sistema.
  Sa isang pare-parehong larangan ng grabidad, ang posisyon ng sentro ng masa ay tumutugma sa posisyon ng sentro ng grabidad.
• Moment of inertia ng isang materyal na katawan na may kaugnayan sa isang axis ay isang quantitative measure ng inertia sa panahon ng rotational motion.
  Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa axis ay katumbas ng produkto ng masa ng punto sa pamamagitan ng parisukat ng distansya ng punto mula sa axis:
  .
  Ang sandali ng inertia ng system (katawan) na nauugnay sa axis ay katumbas ng arithmetic sum ng mga sandali ng inertia ng lahat ng mga puntos:
  
• Inertia na puwersa ng isang materyal na punto ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng mass ng isang punto at ang acceleration modulus at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector:
• Ang puwersa ng pagkawalang-kilos ng isang materyal na katawan ay isang vector quantity na katumbas ng modulus sa produkto ng body mass at ang modulus ng acceleration ng center of mass ng katawan at nakadirekta sa tapat ng acceleration vector ng center of mass: ,
  kung saan ang acceleration ng sentro ng masa ng katawan.
• Elementarya na salpok ng puwersa ay isang vector quantity na katumbas ng produkto ng force vector at isang infinitesimal na tagal ng panahon dt:
  .
  Ang kabuuang puwersa ng salpok para sa Δt ay katumbas ng integral ng elementarya na impulses:
  .
• Pangunahing gawain ng puwersa ay isang scalar na dami dA, katumbas ng scalar proi

institusyong autonomous ng estado

Rehiyon ng Kaliningrad

propesyonal organisasyong pang-edukasyon

Kolehiyo ng Serbisyo at Turismo

Isang kurso ng mga lektura na may mga halimbawa ng mga praktikal na gawain

"Mga Batayan ng Theoretical Mechanics"

sa pamamagitan ng disiplinaTeknikal na mekanika

para sa mga mag-aaral3 kurso

mga espesyalidad02/20/04 Kaligtasan sa sunog

Kaliningrad

APPROVE KO

Deputy Director para sa SD GAU KO POO KSTN.N. Myasnikova

APPROVED

Methodological Council of GAU KO POO KST

SINURI

Sa pulong ng PCC

Koponan ng editoryal:

Kolganova A.A., metodologo

Falaleeva A.B., guro ng wikang Ruso at panitikan

Tsvetaeva L.V.., Tagapangulo ng PCCpangkalahatang matematika at natural na agham

Binuo ni:

Nezvanova I.V. teacher GAU KO POO KST

Nilalaman

1. Teoretikal na impormasyon

1. Teoretikal na impormasyon

1. Mga halimbawa ng paglutas ng mga praktikal na problema

Dynamics: mga pangunahing konsepto at axiom

1. Teoretikal na impormasyon

1. Mga halimbawa ng paglutas ng mga praktikal na problema

Bibliograpiya

Statics: mga pangunahing konsepto at axiom.

1. Teoretikal na impormasyon

Statics – isang seksyon ng theoretical mechanics na nagsusuri sa mga katangian ng pwersa na inilapat sa mga punto ng isang matibay na katawan at ang mga kondisyon para sa kanilang ekwilibriyo. Pangunahing layunin:

1. Pagbabago ng mga sistema ng puwersa sa mga katumbas na sistema ng puwersa.

2. Pagpapasiya ng mga kondisyon ng ekwilibriyo para sa mga sistema ng pwersang kumikilos sa isang solidong katawan.

Materyal na punto tinatawag na pinakasimpleng modelo ng isang materyal na katawan

anumang hugis, ang mga sukat nito ay sapat na maliit at maaaring kunin bilang geometric na punto pagkakaroon ng tiyak na masa. Ang mekanikal na sistema ay anumang koleksyon ng mga materyal na puntos. Ang isang ganap na matibay na katawan ay isang mekanikal na sistema na ang mga distansya sa pagitan ng mga punto nito ay hindi nagbabago sa anumang pakikipag-ugnayan.

Puwersa ay isang sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan sa bawat isa. Ang puwersa ay isang dami ng vector, dahil ito ay tinutukoy ng tatlong elemento:

numerical value;

direksyon;

punto ng aplikasyon (A).

Ang yunit ng puwersa ay Newton(N).

Larawan 1.1

Ang sistema ng pwersa ay isang hanay ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan.

Ang balanseng (katumbas ng zero) na sistema ng mga puwersa ay isang sistema na, kapag inilapat sa isang katawan, ay hindi nagbabago ng estado nito.

Ang isang sistema ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan ay maaaring mapalitan ng isang resulta, na kumikilos sa parehong paraan tulad ng isang sistema ng mga puwersa.

Axioms ng statics.

Axiom 1: Kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay inilapat sa isang katawan, pagkatapos ito ay gumagalaw nang pantay-pantay at rectilinearly o nasa pahinga (batas ng pagkawalang-galaw).

Axiom 2: Ang isang ganap na matibay na katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa kung at kung ang mga puwersang ito ay magkapantay sa magnitude, kumikilos sa isang tuwid na linya at nakadirekta sa magkasalungat na direksyon. Larawan 1.2

Axiom 3: Ang mekanikal na estado ng katawan ay hindi maaabala kung ang isang balanseng sistema ng mga puwersa ay idinagdag o ibinabawas mula sa sistema ng mga puwersa na kumikilos dito.

Axiom 4: Ang resulta ng dalawang puwersa na inilapat sa isang katawan ay katumbas ng kanilang geometric na kabuuan, iyon ay, ito ay ipinahayag sa magnitude at direksyon sa pamamagitan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga puwersang ito tulad ng sa mga gilid.

Larawan 1.3.

Axiom 5: Ang mga puwersa kung saan ang dalawang katawan ay kumikilos sa isa't isa ay palaging pantay sa magnitude at nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.

Larawan 1.4.

Mga uri ng koneksyon at ang kanilang mga reaksyon

Mga koneksyon ay anumang mga paghihigpit na pumipigil sa paggalaw ng isang katawan sa kalawakan. Ang isang katawan, na sinusubukan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang inilapat upang magsagawa ng isang kilusan na pinipigilan ng isang hadlang, ay kikilos dito na may isang tiyak na puwersa na tinatawag puwersa ng presyon sa koneksyon . Ayon sa batas ng pagkakapantay-pantay ng aksyon at reaksyon, ang koneksyon ay kikilos sa katawan na may parehong magnitude, ngunit salungat na direksyon na puwersa.
Ang puwersa kung saan kumikilos ang koneksyon na ito sa katawan, na pumipigil sa ilang mga paggalaw, ay tinatawag puwersa ng reaksyon (reaksyon) ng koneksyon .
Ang isa sa mga pangunahing prinsipyo ng mekanika ay prinsipyo ng pagpapalaya : anumang hindi malayang katawan ay maaaring ituring na libre kung itatapon natin ang mga koneksyon at papalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon ng mga koneksyon.

Ang reaksyon ng koneksyon ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa kung saan ang koneksyon ay hindi nagpapahintulot sa katawan na lumipat. Ang mga pangunahing uri ng mga bono at ang kanilang mga reaksyon ay ibinibigay sa Talahanayan 1.1.

Talahanayan 1.1

Mga uri ng koneksyon at ang kanilang mga reaksyon

Pangalan ng koneksyon

Simbolo

1

Makinis na ibabaw (suporta) – isang ibabaw (suporta) kung saan ang friction ng isang partikular na katawan ay maaaring mapabayaan.
Kapag suportado ng malaya, ang reaksyonay nakadirekta patayo sa padaplis na iginuhit sa pamamagitan ng puntoA contact sa katawan1 na may sumusuportang ibabaw2 .

2

Thread (flexible, inextensible). Ang koneksyon, na ginawa sa anyo ng isang hindi mapalawak na thread, ay hindi nagpapahintulot sa katawan na lumayo mula sa punto ng suspensyon. Samakatuwid, ang reaksyon ng thread ay nakadirekta sa kahabaan ng thread hanggang sa punto ng pagsususpinde nito.

3

Walang timbang na pamalo - isang pamalo na ang bigat, kumpara sa pinaghihinalaang pagkarga, ay maaaring mapabayaan.
Ang reaksyon ng isang walang timbang na hingedly attached rectilinear rod ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng rod.

4

Movable hinge, articulated-movable support. Ang reaksyon ay nakadirekta nang normal sa sumusuportang ibabaw.

7

Matigas na selyo. Magkakaroon ng dalawang bahagi ng reaksyon sa eroplano ng matibay na pag-embed, at ang sandali ng ilang pwersa, na pumipigil sa beam mula sa pagliko1 kaugnay sa puntoA .
Ang matibay na pag-embed sa espasyo ay nag-aalis ng lahat ng anim na antas ng kalayaan mula sa katawan 1 - tatlong paggalaw sa mga coordinate axes at tatlong pag-ikot tungkol sa mga axes na ito.
Magkakaroon ng tatlong bahagi sa spatial rigid seal, , at tatlong sandali ng pares ng pwersa.

Sistema ng nagtatagpong pwersa

Isang sistema ng nagtatagpong pwersa ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto. Dalawang pwersa na nagtatagpo sa isang punto, ayon sa ikatlong axiom ng statics, ay maaaring mapalitan ng isang puwersa -resulta .
Pangunahing vector ng sistema ng puwersa – isang halaga na katumbas ng geometric na kabuuan ng mga puwersa ng system.

Resulta ng isang sistema ng eroplano ng nagtatagpong pwersa maaaring matukoygraphically At analitikal.

Pagdaragdag ng isang sistema ng pwersa . Ang pagdaragdag ng isang patag na sistema ng mga pwersang nagtatagpo ay isinasagawa alinman sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagdaragdag ng mga puwersa na may pagbuo ng isang intermediate na resulta (Larawan 1.5), o sa pamamagitan ng pagbuo ng isang polygon ng puwersa (Larawan 1.6).

Larawan 1.5 Larawan 1.6

Projection ng puwersa sa axis – isang algebraic na dami na katumbas ng produkto ng force modulus at ang cosine ng anggulo sa pagitan ng puwersa at ng positibong direksyon ng axis.
ProjectionFx(Larawan 1.7) pwersa sa axis Xpositibo kung angle α ay talamak, negatibo kung angle α ay malabo. Kung lakaspatayo sa axis, kung gayon ang projection nito sa axis ay zero.

Larawan 1.7

Projection ng puwersa sa isang eroplano Ohoo– vector , nakapaloob sa pagitan ng mga projection ng simula at pagtatapos ng puwersasa eroplanong ito. Yung. Ang projection ng puwersa papunta sa isang eroplano ay isang vector quantity, na nailalarawan hindi lamang sa pamamagitan ng numerical value nito, kundi pati na rin sa direksyon nito sa eroplano.Ohoo (Larawan 1.8).

Larawan 1.8

Pagkatapos ay ang projection module papunta sa eroplano Ohoo ay magiging katumbas ng:

Fxy = F cosα,

kung saan ang α ay ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at ang projection nito.
Analytical na paraan ng pagtukoy ng mga puwersa . Para sa analytical na paraan ng pagtukoy ng puwersaito ay kinakailangan upang pumili ng isang coordinate axes systemOhhz, na may kaugnayan kung saan matutukoy ang direksyon ng puwersa sa kalawakan.
Vector na naglalarawan ng lakas, ay maaaring mabuo kung ang modulus ng puwersang ito at ang mga anggulo na α, β, γ na nabuo ng puwersa kasama ang mga coordinate axes ay kilala. DotA aplikasyon ng puwersa ay tinukoy nang hiwalay sa pamamagitan ng mga coordinate nitoX, sa, z. Maaari mong itakda ang puwersa sa pamamagitan ng mga projection nitoFx, Fy, Fzsa coordinate axes. Ang modulus ng puwersa sa kasong ito ay tinutukoy ng formula:

at mga cosine ng direksyon:

, .

Analytical na paraan ng pagdaragdag ng mga puwersa : ang projection ng sum vector sa ilang axis ay katumbas ng algebraic sum ng mga projection ng summand vectors sa parehong axis, ibig sabihin, kung:

Yung , , .
Alam Rx, Ry, Rz, maaari nating tukuyin ang modyul

at mga cosine ng direksyon:

, , .

Larawan 1.9

Upang ang isang sistema ng mga pwersang nagtatagpo ay nasa ekwilibriyo, kinakailangan at sapat na ang resulta ng mga puwersang ito ay katumbas ng zero.
1) Geometric equilibrium na kondisyon para sa isang nagtatagpo na sistema ng mga puwersa : para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng nagtatagpong pwersa, kinakailangan at sapat na ang force polygon na binuo mula sa mga pwersang ito

ay sarado (katapusan ng vector ng huling termino

ang puwersa ay dapat tumugma sa simula ng vector ng unang termino ng puwersa). Kung gayon ang pangunahing vector ng sistema ng puwersa ay magiging katumbas ng zero ()
2) Analytical equilibrium na mga kondisyon . Ang module ng pangunahing vector ng sistema ng puwersa ay tinutukoy ng formula. =0. Dahil ang , Iyon radikal na pagpapahayag ay maaaring katumbas ng zero lamang kung ang bawat termino ay sabay-sabay na nagiging zero, i.e.

Rx= 0, Ry= 0, R z = 0.

Dahil dito, para sa ekwilibriyo ng isang spatial na sistema ng nagtatagpong pwersa, kinakailangan at sapat na ang mga kabuuan ng mga projection ng mga puwersang ito sa bawat isa sa tatlong coordinate ng mga palakol ay katumbas ng zero:

Para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng eroplano ng nagtatagpong pwersa, kinakailangan at sapat na ang mga kabuuan ng mga projection ng mga puwersa sa bawat isa sa dalawang coordinate axes ay katumbas ng zero:

Ang pagdaragdag ng dalawang magkatulad na puwersa na nakadirekta sa parehong direksyon.

Larawan 1.9

Dalawang magkatulad na puwersa na nakadirekta sa isang direksyon ay nabawasan sa isang resultang puwersa, parallel sa kanila at nakadirekta sa parehong direksyon. Ang magnitude ng resulta ay katumbas ng kabuuan ng mga magnitude ng mga puwersang ito, at ang punto ng paggamit nito C ay naghahati sa distansya sa pagitan ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa sa loob sa mga bahagi na inversely proporsyonal sa mga magnitude ng mga pwersang ito, iyon ay

B A C

R=F 1 +F 2

Ang pagdaragdag ng dalawang magkatulad na puwersa ng hindi pantay na magnitude na nakadirekta sa magkasalungat na direksyon.

Dalawang hindi pantay na puwersang antiparallel ay nababawasan sa isang resultang puwersa na kahanay sa kanila at nakadirekta patungo sa mas malaking puwersa. Ang magnitude ng resulta ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga magnitude ng mga puwersang ito, at ang punto ng aplikasyon nito C, hinahati ang distansya sa pagitan ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa. panlabas sa mga bahagi na inversely proportional sa magnitude ng mga pwersang ito, iyon ay

Isang pares ng mga puwersa at isang sandali ng puwersa tungkol sa isang punto.

Isang sandali ng kapangyarihan kamag-anak sa puntong O ay tinatawag, kinuha gamit ang naaangkop na tanda, ang produkto ng magnitude ng puwersa at ang distansya h mula sa punto O hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa . Ang produktong ito ay kinuha na may plus sign kung ang lakas may posibilidad na paikutin ang katawan nang pakaliwa, at may sign -, kung ang puwersa may posibilidad na paikutin ang katawan pakanan, iyon ay . Ang haba ng patayo h ay tinatawagbalikat ng lakas punto O. Ang epekto ng puwersa i.e. Mas malaki ang angular acceleration ng isang katawan, mas malaki ang magnitude ng moment of force.

Larawan 1.11

Na may ilang pwersa ay isang sistema na binubuo ng dalawang magkatulad na puwersa ng magkaparehong magnitude na nakadirekta sa magkasalungat na direksyon. Ang distansya h sa pagitan ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa ay tinatawagbalikat ng mag-asawa . Ang sandali ng ilang pwersa Ang m(F,F") ay produkto ng magnitude ng isa sa mga pwersang bumubuo sa pares at sa balikat ng pares, na kinuha gamit ang naaangkop na tanda.

Ito ay nakasulat tulad nito: m(F, F")= ± F × h, kung saan ang produkto ay kinuha na may plus sign kung ang isang pares ng pwersa ay may posibilidad na paikutin ang katawan nang pakaliwa at may minus sign kung ang pares ng pwersa ay may posibilidad upang paikutin ang katawan pakanan.

Theorem sa kabuuan ng mga sandali ng pwersa ng isang pares.

Ang kabuuan ng mga sandali ng puwersa ng isang pares (F,F") na nauugnay sa anumang punto 0, na kinuha sa eroplano ng pagkilos ng pares, ay hindi nakasalalay sa pagpili ng puntong ito at katumbas ng sandali ng pares .

Theorem sa mga katumbas na pares. Mga kahihinatnan.

Teorama. Dalawang pares na ang mga sandali ay katumbas ng bawat isa ay katumbas, i.e. (F, F") ~ (P, P")

Bunga 1 . Ang isang pares ng mga puwersa ay maaaring ilipat sa anumang lugar sa eroplano ng pagkilos nito, pati na rin ang paikutin sa anumang anggulo at baguhin ang braso at magnitude ng mga puwersa ng pares, habang pinapanatili ang sandali ng pares.

Bunga 2. Ang isang pares ng mga puwersa ay walang resulta at hindi maaaring balansehin ng isang puwersa na nakahiga sa eroplano ng pares.

Larawan 1.12

Pagdaragdag at kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang sistema ng mga pares sa isang eroplano.

1. Theorem sa pagdaragdag ng mga pares na nakahiga sa parehong eroplano. Ang isang sistema ng mga pares, na arbitraryong matatagpuan sa parehong eroplano, ay maaaring mapalitan ng isang pares, ang sandali nito ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga pares na ito.

2. Theorem sa equilibrium ng isang sistema ng mga pares sa isang eroplano.

Upang ang isang ganap na matibay na katawan ay makapagpahinga sa ilalim ng pagkilos ng isang sistema ng mga pares, na arbitraryong matatagpuan sa isang eroplano, kinakailangan at sapat na ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng mga pares ay katumbas ng zero, iyon ay

Sentro ng grabidad

Grabidad – ang resulta ng mga puwersa ng pag-akit sa Earth na ipinamahagi sa buong volume ng katawan.

Sentro ng grabidad ng katawan - ito ay isang punto na palaging nauugnay sa katawan na ito kung saan ang linya ng pagkilos ng puwersa ng grabidad ng isang partikular na katawan ay dumadaan para sa anumang posisyon ng katawan sa kalawakan.

Mga pamamaraan para sa paghahanap ng sentro ng grabidad

1. Paraan ng simetrya:

1.1. Kung ang isang homogenous na katawan ay may isang eroplano ng simetrya, kung gayon ang sentro ng grabidad ay namamalagi sa eroplanong ito

1.2. Kung ang isang homogenous na katawan ay may isang axis ng simetrya, kung gayon ang sentro ng grabidad ay namamalagi sa axis na ito. Ang sentro ng grabidad ng isang homogenous na katawan ng pag-ikot ay namamalagi sa axis ng pag-ikot.

1.3 Kung ang isang homogenous na katawan ay may dalawang axes ng symmetry, kung gayon ang sentro ng grabidad ay nasa punto ng kanilang intersection.

2. Paraan ng paghahati: Ang katawan ay nahahati sa pinakamaliit na bilang mga bahagi, ang mga puwersa ng grabidad at ang posisyon ng mga sentro ng grabidad kung saan ay kilala.

3. Negative mass method: Kapag tinutukoy ang center of gravity ng isang katawan na may libreng cavity, ang paraan ng partitioning ay dapat gamitin, ngunit ang mass ng free cavity ay dapat ituring na negatibo.

Mga coordinate ng sentro ng grabidad patag na pigura:

Mga posisyon ng mga sentro ng grabidad ng simple mga geometric na hugis maaaring kalkulahin ng mga kilalang formula. (Larawan 1.13)

Tandaan: Ang sentro ng grabidad ng simetrya ng isang pigura ay nasa axis ng simetrya.

Ang sentro ng grabidad ng pamalo ay nasa gitna ng taas.

1.2. Mga halimbawa ng paglutas ng mga praktikal na problema

Halimbawa 1: Ang load ay sinuspinde sa isang baras at nasa equilibrium. Tukuyin ang mga puwersa sa pamalo. (Larawan 1.2.1)

Solusyon:

Ang mga puwersa na nabuo sa mga fastening rod ay katumbas ng magnitude sa mga puwersa kung saan sinusuportahan ng mga rod ang pagkarga. (ika-5 axiom)

Tinutukoy namin ang mga posibleng direksyon ng mga reaksyon ng "matibay na baras" na mga bono.

Ang mga puwersa ay nakadirekta kasama ang mga tungkod.

Larawan 1.2.1.

Palayain natin ang punto A mula sa mga koneksyon, palitan ang pagkilos ng mga koneksyon sa kanilang mga reaksyon. (Larawan 1.2.2)

Simulan natin ang pagtatayo gamit ang isang kilalang puwersa, pagguhit ng isang vectorFsa ilang sukat.

Mula sa dulo ng vectorFgumuhit ng mga linya parallel sa mga reaksyonR 1 AtR 2 .

Larawan 1.2.2

Kapag nagsalubong ang mga linya, lumilikha sila ng tatsulok. (Larawan 1.2.3.). Ang pag-alam sa sukat ng mga konstruksyon at pagsukat ng haba ng mga gilid ng tatsulok, maaari mong matukoy ang laki ng mga reaksyon sa mga rod.

Para sa mas tumpak na mga kalkulasyon, maaari mong gamitin ang mga geometric na relasyon, lalo na ang sine theorem: ang ratio ng gilid ng isang tatsulok sa sine ng kabaligtaran na anggulo ay isang pare-parehong halaga.

Para sa kasong ito:

Larawan 1.2.3

Komento: Kung ang direksyon ng vector (reaksyon ng pagkabit) sa isang naibigay na diagram at sa tatsulok ng mga puwersa ay hindi nag-tutugma, kung gayon ang reaksyon sa diagram ay dapat na idirekta sa kabaligtaran ng direksyon.

Halimbawa 2: Tukuyin ang magnitude at direksyon ng resultang sistema ng eroplano ng nagtatagpong pwersa sa analytically.

Solusyon:

Larawan 1.2.4

1. Tukuyin ang mga projection ng lahat ng pwersa ng system papunta sa Ox (Figure 1.2.4)

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga projection sa algebraically, nakukuha namin ang projection ng resulta papunta sa Ox axis.

Ang palatandaan ay nagpapahiwatig na ang resulta ay nakadirekta sa kaliwa.

2. Tukuyin ang mga projection ng lahat ng pwersa sa Oy axis:

Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga projection sa algebraically, nakukuha namin ang projection ng resulta papunta sa Oy axis.

Ang palatandaan ay nagpapahiwatig na ang resulta ay nakadirekta pababa.

3. Tukuyin ang module ng resulta mula sa magnitude ng mga projection:

4. Tukuyin natin ang halaga ng anggulo ng resulta sa Ox axis:

at ang halaga ng anggulo na may Oy axis:

Halimbawa 3: Kalkulahin ang kabuuan ng mga sandali ng mga puwersa na nauugnay sa punto O (Larawan 1.2.6).

OA= AB= SAD=DE=CB=2m

Larawan 1.2.6

Solusyon:

1. Ang sandali ng puwersa na nauugnay sa isang punto ay ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng module at ang braso ng puwersa.

2. Ang sandali ng puwersa ay zero kung ang linya ng pagkilos ng puwersa ay dumaan sa punto.

Halimbawa 4: Tukuyin ang posisyon ng center of gravity ng figure na ipinakita sa Figure 1.2.7

Solusyon:

Hinahati namin ang figure sa tatlo:

1-parihaba

A 1 =10*20=200cm 2

2-tatsulok

A 2 =1/2*10*15=75cm 2

3-bilog

A 3 =3,14*3 2 =28.3cm 2

Larawan 1 CG: x 1 =10cm, y 1 =5cm

Larawan 2 CG: x 2 =20+1/3*15=25cm, y 2 =1/3*10=3.3cm

Larawan 3 CG: x 3 =10cm, y 3 =5cm

Parehong tinukoy Sa =4.5cm

Kinematics: mga pangunahing konsepto.

Pangunahing mga parameter ng kinematic

Trajectory - isang linya na binabalangkas ng isang materyal na punto kapag gumagalaw sa kalawakan. Ang trajectory ay maaaring tuwid o hubog, patag o spatial.

Trajectory equation para sa paggalaw ng eroplano: y =f ( x)

Distansya ang nilakbay. Ang landas ay sinusukat kasama ang tilapon sa direksyon ng paglalakbay. Pagtatalaga -S, ang mga yunit ng pagsukat ay metro.

Equation ng paggalaw ng isang punto ay isang equation na tumutukoy sa posisyon ng isang gumagalaw na punto bilang isang function ng oras.

Larawan 2.1

Ang posisyon ng isang punto sa bawat sandali ng oras ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng distansya na nilakbay kasama ang tilapon mula sa ilang nakapirming punto, na itinuturing na pinanggalingan (Larawan 2.1). Ang pamamaraang ito ng pagtukoy ng paggalaw ay tinatawagnatural . Kaya, ang equation ng paggalaw ay maaaring katawanin bilang S = f (t).

Larawan 2.2

Ang posisyon ng isang punto ay maaari ding matukoy kung ang mga coordinate nito ay kilala depende sa oras (Figure 2.2). Pagkatapos, sa kaso ng paggalaw sa isang eroplano, dalawang equation ang dapat ibigay:

Sa kaso ng spatial motion, idinagdag ang ikatlong coordinatez= f 3 ( t)

Ang pamamaraang ito ng pagtukoy ng paggalaw ay tinatawagcoordinate .

Bilis ng paglalakbay ay isang vector quantity na nagpapakilala sa kasalukuyang bilis at direksyon ng paggalaw kasama ang trajectory.

Ang bilis ay isang vector, sa anumang sandali na nakadirekta nang tangential sa trajectory patungo sa direksyon ng paggalaw (Larawan 2.3).

Larawan 2.3

Kung ang isang punto ay naglalakbay ng pantay na distansya sa magkaparehong mga yugto ng panahon, kung gayon ang paggalaw ay tinatawaguniporme .

Average na bilis sa daan ΔStinukoy:

saanΔS- distansyang nilakbay sa oras Δt; Δ t- agwat ng oras.

Kung ang isang punto ay naglalakbay sa hindi pantay na mga landas sa pantay na panahon, kung gayon ang paggalaw ay tinatawaghindi pantay . Sa kasong ito, ang bilis ay isang variable na dami at depende sa orasv= f( t)

Ang bilis sa sandaling ito ay tinutukoy bilang

Pagpapabilis ng punto - isang dami ng vector na nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis sa magnitude at direksyon.

Ang bilis ng isang punto kapag lumilipat mula sa puntong M1 patungo sa puntong Mg ay nagbabago sa magnitude at direksyon. Average na halaga ng acceleration para sa panahong ito

Kasalukuyang acceleration:

Karaniwan, para sa kaginhawahan, ang dalawang magkaparehong patayo na bahagi ng acceleration ay isinasaalang-alang: normal at tangential (Figure 2.4)

Normal na acceleration A n , nailalarawan ang pagbabago sa bilis kasama

direksyon at tinukoy bilang

Ang normal na acceleration ay palaging nakadirekta patayo sa bilis patungo sa gitna ng arko.

Larawan 2.4

Tangential acceleration a t , nailalarawan ang pagbabago sa bilis sa magnitude at palaging nakadirekta nang tangential sa tilapon; kapag accelerating, ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng bilis, at kapag decelerating, ito ay nakadirekta sa tapat ng direksyon ng velocity vector.

Ang kabuuang halaga ng acceleration ay tinukoy bilang:

Pagsusuri ng mga uri at kinematic na mga parameter ng paggalaw

Unipormeng paggalaw – ito ay isang kilusan na may pare-pareho ang bilis:

Para sa pare-parehong paggalaw ng rectilinear:

Para sa curvilinear uniform motion:

Batas ng Uniform Motion :

Pantay na alternating motion – Ito ay paggalaw na may pare-parehong tangential acceleration:

Para sa pare-parehong paggalaw ng rectilinear

Para sa curvilinear uniform motion:

Batas ng pare-parehong paggalaw:

Mga kinematic graph

Mga kinematic graph - Ito ay mga graph ng mga pagbabago sa landas, bilis at acceleration depende sa oras.

Unipormeng paggalaw (Larawan 2.5)

Larawan 2.5

Pantay na alternating motion (Figure 2.6)

Larawan 2.6

Ang pinakasimpleng paggalaw solid

Abanteng paggalaw tawag sa paggalaw ng isang matibay na katawan kung saan ang anumang tuwid na linya sa katawan sa panahon ng paggalaw ay nananatiling parallel sa paunang posisyon nito (Figure 2.7)

Larawan 2.7

Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang pantay-pantay: ang mga bilis at acceleration ay pareho sa bawat sandali.

Sapaikot na paggalaw lahat ng mga punto ng katawan ay naglalarawan ng mga bilog sa paligid ng isang karaniwang nakapirming axis.

Ang nakapirming axis sa paligid kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay umiikot ay tinatawagaxis ng pag-ikot.

Upang ilarawan ang paikot na paggalaw ng isang katawan sa paligid ng isang nakapirming axis, maaari mo lamang gamitinangular na mga parameter. (Larawan 2.8)

φ – anggulo ng pag-ikot ng katawan;

ω – angular velocity, tinutukoy ang pagbabago sa anggulo ng pag-ikot sa bawat yunit ng oras;

Baguhin angular velocity sa oras ay tinutukoy ng angular acceleration:

2.2. Mga halimbawa ng paglutas ng mga praktikal na problema

Halimbawa 1: Ang equation ng paggalaw ng isang punto ay ibinigay. Tukuyin ang bilis ng punto sa dulo ng ikatlong segundo ng paggalaw at ang average na bilis para sa unang tatlong segundo.

Solusyon:

1. Speed ​​equation

2. Bilis sa pagtatapos ng ikatlong segundo (t=3 c)

3. Average na bilis

Halimbawa 2: Batay sa ibinigay na batas ng paggalaw, tukuyin ang uri ng paggalaw, ang paunang bilis at tangential acceleration ng punto, at ang oras upang huminto.

Solusyon:

1. Uri ng paggalaw: pare-parehong variable ()
2. Kapag inihambing ang mga equation, ito ay malinaw na

- ang unang landas na nilakbay bago ang simula ng countdown 10m;

- paunang bilis 20m/s

- pare-pareho ang tangential acceleration

- ang acceleration ay negatibo, samakatuwid, ang paggalaw ay mabagal, ang acceleration ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa bilis ng paggalaw.

3. Maaari mong matukoy ang oras kung kailan magiging zero ang bilis ng punto.

3.Dynamics: mga pangunahing konsepto at axiom

Dynamics – isang seksyon ng teoretikal na mekanika kung saan itinatag ang isang koneksyon sa pagitan ng paggalaw ng mga katawan at ng mga puwersang kumikilos sa kanila.

Sa dinamika, dalawang uri ng mga problema ang nalutas:

matukoy ang mga parameter ng paggalaw batay sa ibinigay na puwersa;

tukuyin ang mga puwersang kumikilos sa katawan ayon sa ibinigay na mga parameter ng kinematic ng paggalaw.

Sa ilalimmateryal na punto nagpapahiwatig ng isang tiyak na katawan na may isang tiyak na masa (ibig sabihin, naglalaman ng isang tiyak na dami ng bagay), ngunit walang mga linear na dimensyon (isang infinitesimal na dami ng espasyo).
Nakahiwalay ay itinuturing na isang materyal na punto na hindi apektado ng iba pang mga materyal na punto. SA tunay na mundo Ang mga nakahiwalay na mga punto ng materyal, pati na rin ang mga nakahiwalay na katawan, ay hindi umiiral; ang konsepto na ito ay may kondisyon.

Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw nang pantay, kaya ang katawan ay maaaring kunin bilang isang materyal na punto.

Kung ang mga sukat ng katawan ay maliit kumpara sa tilapon, maaari din itong ituring bilang isang materyal na punto, at ang punto ay tumutugma sa sentro ng grabidad ng katawan.

Sa panahon ng rotational motion ng isang katawan, ang mga punto ay maaaring hindi gumagalaw sa parehong paraan; sa kasong ito, ang ilang mga probisyon ng dynamics ay maaaring ilapat lamang sa mga indibidwal na punto, at ang materyal na bagay ay maaaring ituring bilang isang koleksyon ng mga materyal na puntos.

Samakatuwid, ang mga dinamika ay nahahati sa dinamika ng isang punto at ang dinamika ng isang materyal na sistema.

Axioms ng dinamika

Ang unang axiom ( prinsipyo ng pagkawalang-galaw): sa Ang bawat nakahiwalay na punto ng materyal ay nasa isang estado ng pahinga o pare-pareho at linear na paggalaw hanggang sa mailabas ito ng mga puwersang inilapat mula sa estadong ito.

Ang estadong ito ay tinatawag na estadopagkawalang-kilos. Ilabas ang punto sa estadong ito, i.e. Ang isang panlabas na puwersa ay maaaring magbigay ng ilang acceleration dito.

Ang bawat katawan (punto) ay mayroonpagkawalang-kilos. Ang sukat ng pagkawalang-galaw ay mass ng katawan.

Ang misa tinawagang dami ng sangkap sa dami ng katawan, sa klasikal na mekanika ito ay itinuturing na isang palaging halaga. Ang yunit ng masa ay kilo (kg).

Pangalawang aksiom (Ang pangalawang batas ni Newton ay ang pangunahing batas ng dinamika)

F=ma

saanT - punto ng masa, kg;A - point acceleration, m/s 2 .

Ang acceleration na ibinibigay sa isang materyal na punto ng isang puwersa ay proporsyonal sa magnitude ng puwersa at tumutugma sa direksyon ng puwersa.

Ang lahat ng mga katawan sa Earth ay apektado ng puwersa ng grabidad, nagbibigay ito ng acceleration sa katawan libreng pagkahulog, nakadirekta patungo sa gitna ng Earth:

G = mg,

saang- 9.81 m/s², free fall acceleration.

Pangatlong axiom (Ikatlong batas ni Newton): cAng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang katawan ay pantay sa laki at nakadirekta sa parehong tuwid na linya sa magkaibang direksyon.

Kapag nakikipag-ugnayan, ang mga acceleration ay inversely proportional sa masa.

Ikaapat na axiom (batas ng pagsasarili ng mga puwersa): saAng bawat puwersa sa isang sistema ng mga puwersa ay kumikilos nang mag-isa.

Ang acceleration na ibinibigay sa isang punto ng isang sistema ng mga puwersa ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga acceleration na ibinibigay sa punto ng bawat puwersa nang hiwalay (Larawan 3.1):

Larawan 3.1

Ang konsepto ng friction. Mga uri ng alitan.

Friction- paglaban na nangyayari kapag ang isang magaspang na katawan ay gumagalaw sa ibabaw ng isa pa. Kapag dumudulas ang mga katawan, nangyayari ang sliding friction, at kapag gumulong sila, nangyayari ang rocking friction.

Sliding friction

Larawan 3.2.

Ang dahilan ay ang mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga protrusions. Ang puwersa ng paglaban sa paggalaw kapag dumudulas ay tinatawag na sliding friction force (Figure 3.2)

Mga batas ng sliding friction:

1. Ang puwersa ng sliding friction ay direktang proporsyonal sa normal na puwersa ng presyon:

saanR- normal na puwersa ng presyon, nakadirekta patayo sa sumusuportang ibabaw;f- koepisyent ng sliding friction.

Larawan 3.3.

Sa kaso ng paggalaw ng katawan sa isang hilig na eroplano (Figure 3.3)

Rolling friction

Ang rolling resistance ay nauugnay sa mutual deformation ng lupa at ng gulong at mas mababa ito kaysa sa sliding friction.

Para sa pare-parehong pag-ikot ng gulong, kinakailangan na mag-aplay ng puwersaF dv (Larawan 3.4)

Ang kundisyon para gumulong ang gulong ay ang paggalaw ng sandali ay dapat na hindi bababa sa sandali ng paglaban:

Larawan 3.4.

Halimbawa 1: Halimbawa 2: Sa dalawang materyal na punto ng masam 1 =2kg atm 2 = 5 kg pantay na puwersa na inilapat. Ihambing ang mga halaga ng acceleration.

Solusyon:

Ayon sa ikatlong aksiom, ang acceleration dynamics ay inversely proportional sa mga masa:

Halimbawa 3: Tukuyin ang gawaing ginawa ng gravity kapag naglilipat ng load mula sa punto A hanggang sa punto C kasama ang isang hilig na eroplano (Larawan 3.7). Ang gravity ng katawan ay 1500N. AB = 6 m, BC = 4 m. Halimbawa 3: Tukuyin ang gawaing ginawa ng cutting force sa loob ng 3 minuto. Ang bilis ng pag-ikot ng workpiece ay 120 rpm, ang diameter ng workpiece ay 40 mm, ang cutting force ay 1 kN. (Larawan 3.8)

Solusyon:

1. Rotary work:

2. Angular na bilis 120 rpm

Larawan 3.8.

3. Ang bilang ng mga rebolusyon para sa isang takdang panahon ayz=120*3=360 rev.

Anggulo ng pag-ikot sa panahong ito φ=2πz=2*3.14*360=2261rad

4. Magtrabaho sa 3 pagliko:W=1*0.02*2261=45.2 kJ

Bibliograpiya

Olofinskaya, V.P. "Technical Mechanics", Moscow "Forum" 2011.

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teoretikal na mekanika. Lakas ng mga materyales.- R-n-D; Phoenix, 2010

Sa loob ng anuman kursong pagsasanay Ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mechanics. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat o computational, ngunit mula sa mahusay na lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, ang isang siyentipiko ay naglalakad sa hardin at nakakita ng isang mansanas na nahuhulog, at ito ang kababalaghan na nag-udyok sa kanya upang matuklasan ang batas ng unibersal na grabitasyon. Siyempre, ang batas ay palaging umiiral, at binigyan lamang ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Sa artikulong ito hindi namin ilalarawan ang mga batas ng Newtonian mechanics sa mas maraming detalye hangga't maaari, ngunit ilalarawan namin ang mga batayan, pangunahing kaalaman, mga kahulugan at mga pormula na palaging maaaring maglaro sa iyong mga kamay.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa paggalaw ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salita mismo ay nagmula sa Griego at isinalin bilang "sining ng paggawa ng mga makina." Ngunit bago tayo bumuo ng mga makina, tayo ay katulad pa rin ng Buwan, kaya't sundan natin ang mga yapak ng ating mga ninuno at pag-aralan ang paggalaw ng mga batong ibinabato sa isang anggulo hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa ating mga ulo mula sa taas h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mechanics? Dahil ito ay ganap na natural, hindi ba tayo dapat magsimula sa thermodynamic equilibrium?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at sa kasaysayan ang pag-aaral ng pisika ay nagsimula nang tumpak sa mga pundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa katunayan, ay hindi maaaring magsimula sa ibang bagay, gaano man nila gusto. Ang mga gumagalaw na katawan ang una nating binibigyang pansin.

Ano ang paggalaw?

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa sa paglipas ng panahon.

Ito ay pagkatapos ng kahulugan na ito na tayo ay natural na dumating sa konsepto ng isang frame of reference. Pagbabago ng posisyon ng mga katawan sa espasyo na may kaugnayan sa bawat isa. Mga pangunahing salita dito: kamag-anak sa isa't isa . Pagkatapos ng lahat, ang isang pasahero sa isang kotse ay gumagalaw na may kaugnayan sa taong nakatayo sa gilid ng kalsada sa isang tiyak na bilis, at nakapahinga na may kaugnayan sa kanyang kapitbahay sa upuan sa tabi niya, at kumikilos sa ibang bilis na may kaugnayan sa pasahero sa sasakyan na nag-overtake sa kanila.

Iyon ang dahilan kung bakit, upang normal na masukat ang mga parameter ng mga gumagalaw na bagay at hindi malito, kailangan natin reference system - rigidly interconnected reference body, coordinate system at orasan. Halimbawa, ang mundo ay gumagalaw sa paligid ng araw sa isang heliocentric frame of reference. Sa pang-araw-araw na buhay, ginagawa namin ang halos lahat ng aming mga sukat sa isang geocentric na reference system na nauugnay sa Earth. Ang daigdig ay isang katawan ng sanggunian na nauugnay sa kung saan gumagalaw ang mga sasakyan, eroplano, tao, at hayop.

Ang mekanika, bilang isang agham, ay may sariling gawain. Ang gawain ng mekanika ay alamin ang posisyon ng isang katawan sa kalawakan anumang oras. Sa madaling salita, ang mechanics ay nagtatayo paglalarawan sa matematika paggalaw at paghahanap ng mga koneksyon sa pagitan pisikal na dami, na nagpapakilala dito.

Upang makasulong pa, kailangan natin ang konsepto " materyal na punto " Sinasabi nila na ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano karaming mga pagtatantya at pagpapalagay ang kailangang gawin upang magkasundo sa mismong katumpakan na ito. Wala pang nakakita ng materyal na punto o nakaamoy ng perpektong gas, ngunit umiiral ang mga ito! Mas madali silang pakisamahan.

Ang materyal na punto ay isang katawan na ang laki at hugis ay maaaring mapabayaan sa konteksto ng problemang ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng ilang mga seksyon

• Kinematics
• Dynamics
• Statics

Kinematics mula sa pisikal na pananaw, eksaktong pinag-aaralan nito kung paano gumagalaw ang isang katawan. Sa madaling salita, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga quantitative na katangian ng paggalaw. Maghanap ng bilis, landas - karaniwang mga problema sa kinematics

Dynamics nalulutas ang tanong kung bakit ito gumagalaw sa paraang ginagawa nito. Iyon ay, isinasaalang-alang nito ang mga puwersang kumikilos sa katawan.

Statics pinag-aaralan ang balanse ng mga katawan sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa, iyon ay, sumasagot sa tanong: bakit hindi ito bumagsak?

Mga limitasyon ng kakayahang magamit ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin na isang agham na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo ang lahat ay ganap na naiiba), at may malinaw na balangkas ng kakayahang magamit. Sa pangkalahatan, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa sa mundong nakasanayan natin sa laki (macroworld). Huminto sila sa pagtatrabaho sa kaso ng mundo ng particle, kapag pinapalitan ng quantum mechanics ang classical mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi naaangkop sa mga kaso kapag ang paggalaw ng mga katawan ay nangyayari sa bilis na malapit sa bilis ng liwanag. Sa ganitong mga kaso, ang relativistic effect ay nagiging binibigkas. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - classical mechanics, ito ay isang espesyal na kaso kapag ang mga sukat ng katawan ay malaki at ang bilis ay maliit.

Sa pangkalahatan, ang mga quantum at relativistic effect ay hindi mawawala; nangyayari rin ang mga ito sa panahon ng ordinaryong paggalaw ng mga macroscopic na katawan sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ang isa pang bagay ay ang epekto ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa pinakatumpak na mga sukat. Ang mga klasikal na mekanika ay hindi mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy nating pag-aaralan ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga artikulo sa hinaharap. Para sa isang mas mahusay na pag-unawa sa mga mekanika, maaari kang palaging sumangguni sa sa aming mga may-akda, na indibidwal na magbibigay liwanag sa madilim na lugar ng pinakamahirap na gawain.